找出一个点是否在voronoi单元格内

Question

有没有一种简单的方法可以确定一个点是否在voronoi单元格内？

例如，以下代码生成如下图所示的内容：

using namespace boost::polygon;

point_data<int> p1(0, 0);
point_data<int> p2(-10, 10);
point_data<int> p3(-10, -10);
point_data<int> p4(10, -10);
point_data<int> p5(10, 10);

std::vector<point_data<int>> pts = { p1, p2, p3, p4, p5 };
construct_voronoi(pts.begin(), pts.end(), vd);

在这种情况下，我怎样才能知道点（5,5）是否在中央单元格内？

我可以从每个单元格中创建一个多边形并找出使用point in polygon algorithm，但我有兴趣知道图书馆提供“免费”的东西。

Answer 1

就像@Magnus Hoff评论的那样，由查询点最近的中心定义的单元格必须包含它（最多为距离关系）。实际上，这来自Voronoii细胞的定义，即其成员更接近细胞中心而不是任何其他中心的点集。 因此，此查询实际上不需要boost::polygon或半行算法：

//using namespace boost::polygon;
using namespace std;
#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>

template <typename T> 
using point_data = std::pair<T,T>;
point_data<int> p1(0, 0);
point_data<int> p2(-10, 10);
point_data<int> p3(-10, -10);
point_data<int> p4(10, -10);
point_data<int> p5(10, 10);

std::vector<point_data<int>> pts = { p1, p2, p3, p4, p5 };
//construct_voronoi(pts.begin(), pts.end(), vd);


double dist2(point_data<int> pt1,point_data<int> pt2) {
  return (pt1.first-pt2.first)*(pt1.first-pt2.first) + (pt1.first-pt2.second)* (pt1.first-pt2.second);
}

bool isInCell(point_data<int> point) {
  double d = numeric_limits<double>::max();

  point_data<int> ptClose;
  for (auto& pt:pts) {
    if (dist2(pt,point) < d)
      ptClose = pt;
  }
  return ptClose == point;
}

int main() {
  cout << isInCell(make_pair(5,5)) << endl;
}

Answer 2

您需要点位置测试，尤其是用于点位置测试的kirkpatrick数据结构，但它有点复杂。相反，您可以为每个voronoi单元格指定一种颜色并检查该点的颜色。

Answer 3

一个好的方法是让点站点由一些空间分区数据结构（例如 KD 树）支持，它提供简单的（N-）最近邻搜索（事实上，任何像样的 voronoi 图实现都应该已经是这样做是为了在点站点插入期间进行最近邻搜索）。

因此在图表旁边使用您自己的数据结构（树）：当点站点插入到 voronoi 图表中时，将相同的点插入到树中。查询树以找到 (N) 个最近的 voronoi 站点。然后由您决定如何将该站点坐标映射到 voronoi 单元对象。