确定方形单元格是否在多边形内

Question

例如，我希望多边形＃14内部或部分内部的网格单元格（正方形）与＃14相关联。是否有算法可以有效地计算方形是否在多边形内？

我有构成多边形的边的坐标。

Answer 1

如果我做对了，这是JavaScript中Fortune's algorithm的实现，它采用一组2-d点（称为sites）并返回包含{{3}数据的结构为这点积算。它在名为cells的列表中返回多边形。似乎使用Voronoi diagram作为衡量标准。如果确实如此，我们知道多边形总是凸的（参见Euclidean distance中的形式定义部分）。

现在，这些是解决这个问题的选择（很难简单）：

<强> 1。多边形剪辑：

1. 为正方形形成一个多边形。
2. Voronoi wiki page包含所有细胞。
3. Find its intersection这个十字路口。
4. 找到最大的十字路口。

多边形中的2点：

您还可以简单地找到正方形中心位于其中的单元格。 Calculate area是一种强大的PIP算法。虽然凸多边形有一种更简单的方法（参见凸多边形部分Ray casting）。

第3。积分之间的距离：

如果您知道与site相关联的cell，那么您只需要计算所有sites的正方形中心之间的距离。无论你使用here来计算Voronoi，正方形的中心点位于cell内，它的相关site的距离最小，因为这实际上是划分Voronoi图中的平面。

<强>例外：

• 第一种方法计算成本高，但最准确。在大多数情况下，第二和第三选项都可以正常工作，但是，有些例外情况是他们无法正确决定：

distance measurement

• 第二个和第三个非常相似，但PIP的缺点是点位于多边形边缘的情况下，需要花费更多的检测开销。