Question

我正在做人工智能现代方法书中的一个练习。

以下是问题：将英语转换为FOL

Politicians can fool some of the people all of the time, and they can fool all of the people
some of the time, but they can’t fool all of the people all of the time.

而且，这是答案。

∀ x Politician(x) ⇒
(∃ y ∀ t Person(y) ∧ Fools(x, y, t)) ∧
(∃ t ∀ y Person(y) ⇒ Fools(x, y, t)) ∧
¬(∀ t ∀ y Person(y) ⇒ Fools(x, y, t))

我怀疑是。

我们通常使用Implication with Universal Quantifier，但在这里他们使用了

(∃ y ∀ t Person(y) ∧ Fools(x, y, t))

这部分问题 - can fool some of the people all of the time

这不对吗？

但是，在第二种情况下

they can fool all of the people some of the time

他们用了暗示。

我对存在主义和通用量词的顺序感到困惑。

有人可以清楚我的怀疑吗？

谢谢。

Answer 1

我们通常使用Implication with Universal Quantifier

你注意到了一种模式，但这不是一个规则，例如

There is always somebody worse off than yourself.

您的教科书将正式化为：

∀t ∃x x is a person ∧ x is worse of than yourself at t

在这种情况下，需要困扰你的联合只是因为隐含的话语宇宙（范围）变量）是无所不包的 - 它实际上是“一切” - 所以我们就是有必要陈述 x是人，并且比你自己。在自然语言中，UoD几乎总是如此受到言语背景或明确限制代词的限制，例如某人。在这种情况下，将UoD限制为更自然人并简单地形式化为：

∀t ∃p p is worse of than yourself at t

这不是错的吗？

你指的是：

∃ y ∀ t Person(y) ∧ Fools(x, y, t)

是的，这是错的。这说：

There is something y such that, at any time t, y is a person and y is
fooled by x at t.

但是当我们说一个政客可以一直欺骗一些人时，和某些时候的所有人，我们实际上并不意味着存在任何人特别是被我们的政治家永远愚弄的人。显然，我们甚至不意味着暗示有任何特定的傻瓜，其生命跨越任何特定政治家的整个政治生活，而人工智能吸引这种推论将是失败。我们实际上的意思是，在所有的时间里，有些人被我们的政治家所愚弄，有些时候，每个人都被我们的政治家所愚弄。那就是：

∀ t ∃ y Person(y) ∧ Fools(x, y, t)

和：

∃ t ∀ y Person(y) ⇒ Fools(x, y, t)

这个例子强调要明智地形成一个陈述或者用自然语言表达的论证，你需要形式化它的意思，在它的背景下，而不仅仅是“它看起来像什么”。 x欺骗了一些人所有的时间看起来都像是教科书的版本：

∃ y ∀ t Person(y) ∧ Fools(x, y, t)

因为在“all”之前提到“some”。但是自然语言对数量进行评价精度很低，而且主流英语水平的人并不这么认为这句谚语意味着教科书所说的内容。（我确信即使是作者也是如此如果引起他们的注意，本书会同意。）

所以你被存在主义和普遍存在的秩序困扰是正确的量词。

∀ y ∃ x F(x,y)

表示：

For anything y, there is something x such that F(x,y)

和

∃ x ∀ y F(x,y)

表示：

There is something x such that, for anything y, F(x,y)

它们通常不可互换。比较（与UoD =人）：

Everyone has a mother
∀ x ∃ y Mother(y,x)

和

∃ y ∀ x Mother(y,x)
Someone is the mother of everyone.

英语到第一顺序逻辑

1 个答案: