Question

只有一条规则可以遵循：每组的总和应该大于或等于右侧的组。

我的猜测是构建一个树，其中存在所有分区选项，然后是递归回溯。

例如，阵列14 13 2 11

结果：3。3组（{14}，{13}，{2,11}）

你认为我的猜测是真的吗？如果没有，你有其他解决方案吗？

Answer 1

这是一个O(n^2) - 时间算法，其中n是数组的长度。我撤回了我的评论，即“可能”更快。

有一个更简单的O(n^4) - 时间算法，它说明了动态程序的主要思想。我们准备一个条目表T(i, j)，其中i, j条目包含最大数量的组，数组元素索引[0, j)可以适当地分组，以便最后一个组具有索引[i, j)。

我们有一个复发

T(0, j) = 1 for all j
T(i, j) =          max          T(h, i) + 1,
          h : S(h, i) ≥ S(i, j)

其中S(i, j)是索引为[i, j)的数组元素的总和，空的最大值为负无穷大。答案是

max T(i, n).
 i

我们转到O(n^4)，因为对于O(n^2)表条目，我们计算的O(n)项的最大值均为O(n)项。

我们进行了两次优化。第一个很简单：随着我们变化S(h, i)，逐步更新总和h。这会将费用降至O(n^3)。我们可以对S(i, j)执行相同的操作，但是假设我们明智地将其从最大循环中提升出来，则效果不佳。

第二个取决于非负条目。对于特定i, j，有效h的集合是[0, k)之类的间隔，可能为空。对于i固定和j减少，总和S(i, j)不增加，因此间隔不会缩小。这意味着我们也可以逐步更新最大值，产生O(n^2) - 时间算法。