Question

在我的电子表格中，云在这种格式的某个坐标系中有一堆点： Name X Y Z PT1 X1 Y1 Z1 PT2 X2 Y2 Z2 PT3 X3 Y3 Z3 PT4 X4 Y4 Z4 ... PTi Xi Yi Zi ... 我想在列表中使用四个第一个点来构造一个新的坐标系，并在新帧中转置我的所有点。

新坐标系必须定义为平面线点（或3-2-1°转换：

平面是（PT1，PT2，PT3，PT4）的最佳拟合平面。我知道如何使用excel LINEST公式构建平面方程
线/矢量中点（PT1-PT2）到中点（PT3-PT4）线/矢量很容易在excel中构建
点是中点（PT1-PT2）。

总结原点（0,0,0）将位于中点（PT1-PT2）。新的X轴将是向量中点（PT1-PT2）到中点（PT3-PT4）。 Y轴将包含在平面中并垂直于X.Z将垂直于X和Y.

目前我能够找到平面的方程，以及X，Y，Z轴。

我的问题是如何基于这些参数构建转换矩阵并使用excel公式实现它。

谢谢。

Answer 1

我尝试回答将任务分为5个部分。我将把x，y，z称为旧轴，以O和X，Y，Z为中心，新轴以P为中心。

尝试在第一次尝试时将部分结果保存在空单元格中。我不能给你一个独特的公式，只需一步即可回答你的问题。

a）通用转换是旋转翻译。你在P点找到了你的新原点（你有坐标）。假设你的老起源＆＃34;是O =（0,0,0），我可以简单地说从旧原点到新原点的转换是d = | P-O | = | P |两个系统中矢量P的欧几里德范数，并且在excel中很容易计算（我不知道是否有函数，我会使用毕达哥拉斯定理）。有人尝试构建用户定义的宏here

b）现在您有了平移向量（t1，t2，t3），您可以为旧轴设置新原点，而无需旋转它们。注意标志，但是是一个简单的翻译公式（参见示例：如果x = x＆＃39; + t1然后x＆＃39; = x - t1）想想哪个是x＆＃39;在你的情况下是x，尝试一个简单的点（1,0,0）并观察你的选择是否合适。做你所有点的翻译（即：PT1_t，PT2_t ......）现在您在xyz e XYZ之间有一个中间参考系统。我们称之为＆＃34; pqr＆＃34;

c）现在您的参考系统pqr和XYZ仅在旋转角度上有所不同。在构建旋转矩阵之前，您必须先决定旋转哪个轴。最好使用标准化向量（将每个向量除以其范数）让我们说来自pqr系统和XYZ的旋转是围绕固定轴（最多）3次旋转的组合。例如

您将围绕Z旋转pqr以将p或p放在XZ平面中。你将获得一个新的＆＃34; PQR＆＃39;系统。这是通过3x3旋转矩阵RX完成的（我们还不知道）
你将旋转pqr＆＃39;在Y附近对齐p＆＃39;使用RY来对应X.你现在有了pqr＆＃39;＆＃39;
您将使用围绕X和矩阵RX的旋转将q轴与Y对齐，将r轴与Z对齐。 PQR＆＃39;＆＃39;＆＃39;与XYZ完全对齐

总旋转为R = RX * RY * RZ，矩阵乘积。如何找到旋转？（遵循我的旋转顺序不是强制性的！您可以构建自己的序列，但XYZ，ZYX和ZXZ是最着名的）。

d）每个矩阵都需要一个角度。第一个角度是p与其之间的角度。在XZ平面投影。第二个角度是p＆＃39;之间的角度。（= RZ * p）和X，第三个角度在q＆＃39;＆＃39;之间。（= RY * q＆＃39; = RY * RX * q）和Y.它必须与r＆＃39;＆＃39;之间的角度相等（有误差）。和Z. 矩阵可以像那样构建（如果A是通用角度）

RX = [1   0      0
      0 cos(A) -sin(A)
      0 sin(A) cos(A)]

检查RY和RZ at this link但请注意：正如我们之前所说的A是一个方向的旋转角度，所以你可能需要-A来进行旋转。通常（但验证它）A是从旧轴到新轴的角度，正A是逆时针。

要计算角度A，请使用简单公式exposed here。 Excel具有您需要的所有测角公式（余弦，反余弦...）。

e）一旦你发现三个矩阵RX RY RZ玩旧pqr轴的旋转，每个点PTi＆＃39;在您的新XYZ系统中，从PTi＆＃39; = R * PTi_t。您可以使用MMULT excel函数简单地构建矩阵产品 explained here

对不起，这是我认识的唯一一个简单的学生系统。我希望它可以帮助你。

Answer 2

下面J6到L16所需的命令通过 Ctrl + Shift + 输入将coords重置为原始值

= RotpointsZ（RotpointsY（RotpointsX（AsArray（$ F $ 6：$ H $ 16），$ķ$ 1），$ $ķ2），$ $ķ3）

如何编辑VBA代码以读取每个旋转行的不同xyz旋转，而不是绑定到此处显示的一个旋转？

26/04/18关于Mr.Excel的WORF刚回答了我为每个旋转点读取不同xyz旋转的问题。他的意见是将以下代码添加到现有代码中：

Function Rot3D(ByVal rng1 As Range, ByVal rng2 As Range, ByVal rng3 As 
Range, ByVal rng4 As Range)
Rot3D = RotPointsX(RotPointsY(RotPointsZ(AsArray(rng1), rng2.Value), 
rng3.Value), rng4.Value)
End Function

复制以下公式：

=rot3d(b2:d2,h2,g2,f2)

进入单元格J2，K2，L2使用ctrl + shift + enter然后复制下来。列B，C，D中xyz坐标的旋转将按照列F，G，H中的角度旋转，列J，K，L中的输出

我使用剪切和粘贴将旋转角度放在F，G，H列中。这当然会改变此处显示的原始工作表的布局。

Answer 3

看一下这段代码，它允许在按行排列的一系列点上进行旋转。

首先是三个函数，它们采用一组值并对X，Y或Z应用相应的旋转。

Public Function RotPointsX(ByRef pts() As Variant, angle_rad As Double) As Variant()
    Dim n As Integer
    n = UBound(pts, 1)
    If UBound(pts, 2) <> 3 Then
        'Need Three Points
        Exit Function
    End If
    Dim tX As Double, tY As Double, tZ As Double
    Dim X As Double, Y As Double, Z As Double

    For i = 1 To n
        tX = pts(i, 1): tY = pts(i, 2): tZ = pts(i, 3)
        X = tX
        Y = tY * Cos(angle_rad) - tZ * Sin(angle_rad)
        Z = tY * Sin(angle_rad) + tZ * Cos(angle_rad)
        pts(i, 1) = X: pts(i, 2) = Y: pts(i, 3) = Z
    Next i

    RotPointsX = pts
End Function
Public Function RotPointsY(ByRef pts() As Variant, angle_rad As Double) As Variant()
    Dim n As Integer
    n = UBound(pts, 1)
    If UBound(pts, 2) <> 3 Then
        'Need Three Points
        Exit Function
    End If
    Dim tX As Double, tY As Double, tZ As Double
    Dim X As Double, Y As Double, Z As Double

    For i = 1 To n
        tX = pts(i, 1): tY = pts(i, 2): tZ = pts(i, 3)
        X = tZ * Sin(angle_rad) + tX * Cos(angle_rad)
        Y = tY
        Z = tZ * Cos(angle_rad) - tX * Sin(angle_rad)
        pts(i, 1) = X: pts(i, 2) = Y: pts(i, 3) = Z
    Next i

    RotPointsY = pts
End Function
Public Function RotPointsZ(ByRef pts() As Variant, angle_rad As Double) As Variant()
    Dim n As Integer
    n = UBound(pts, 1)
    If UBound(pts, 2) <> 3 Then
        'Need Three Points
        Exit Function
    End If
    Dim tX As Double, tY As Double, tZ As Double
    Dim X As Double, Y As Double, Z As Double

    For i = 1 To n
        tX = pts(i, 1): tY = pts(i, 2): tZ = pts(i, 3)
        X = tX * Cos(angle_rad) - tY * Sin(angle_rad)
        Y = tX * Sin(angle_rad) + tY * Cos(angle_rad)
        Z = tZ
        pts(i, 1) = X: pts(i, 2) = Y: pts(i, 3) = Z
    Next i

    RotPointsZ = pts
End Function

接下来我需要一个函数将范围转换为数组，并使用此函数执行此操作的最简单方法：

Public Function AsArray(ByVal r_pts As Range) As Variant()
    AsArray = r_pts.Value2
End Function

最后在我的工作表中，我将旋转作为嵌套函数，并使用 Ctrl - Shift - 输入作为数组函数输入

因此，对于ZYX的欧拉旋转，需要输入以下内容

=RotPointsX(
     RotPointsY(
         RotPointsZ(
             AsArray(<range>),
         angle_z),
     angle_y), 
 angle_x)

反向旋转是负角度的XYZ旋转

=RotPointsZ(
     RotPointsY(
         RotPointsX(
             AsArray(<range>),
         -angle_x),
     -angle_y), 
 -angle_z)

我已通过恢复原始点验证了这一点

使用Excel

3 个答案: