Question

我想了解如何计算if语句的时间复杂度。我遇到了这个问题：

sum = 0;

for(i=0;i<n;i++)
{
    for(j=1;j<i*i;j++)
    {
        if(j%i==0)
        {
            for(k=0;k<j;k++)
            {
                sum++;
            }
        }
    }
}

现在，据我所知，对于第（1）行和第（2）行，我总共有n ^ 3，根据我的教授，总时间是n ^ 4，我也看到if语句正在测试以检查何时n ^ 2 / n的余数为0，我认为第（4）行中的for循环应该是n ^ 2，但我不知道如何计算它以便行（3）到（4）总共有O（n）。欢迎任何帮助。提前谢谢。

Answer 1

让我们通过重写程序并观察一些数学事实来计算sum：

阶段1：

    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < i*i; j += i) {
            sum += j;
        }
    }

阶段2（使用算术级数）：

    for (i = 0; i < n; i++) {
        sum += i*i * (i + 1) / 2;
    }

阶段3：

    Sum of cubes is a polynomial 4th degree

所以，sum = O(n^4)。原始程序通过添加1来实现，因此需要O(n^4)个添加。

Answer 2

这里有6行实际代码。（你把它们放在一条很难读的线上。约翰奥多姆解决了这个问题。）

1）在O（1）

中运行

2）在O（n）中运行，总计为O（n）

3）在O（n ^ 2）中运行，总计为O（n ^ 3）

4）在O（1）中运行，这会过滤从O（n ^ 3）到O（n ^ 2）的输入

编辑：我错过了这个循环转到n ^ 2而不是n。

的事实

5）在O（n）中运行，但这个n是原n的平方，因此它实际上是O（n ^ 2），总数是O（n ^ 4）

6）运行O（1），总计为O（n ^ 4）

因此总时间为O（n ^ 4）

但请注意：

for(j=1;j<i*i;j++)
    {
        if(j%i==0)

这样可以更好地重写为

for(j=i;j<i*i;j+=i)

（希望我的语法正确，自从我做完C以来已经很久了。）

if（N ^ 2％N == 0）的大O表示法的时间

2 个答案: