计算具有复杂参数的汇合超几何函数1F1？

Question

在R中是否存在用于计算Kummer的汇合超几何函数$ _1F_1（a，b，z）$的复杂参数的例程？

Answer 1

library("sos"); findFn("Kummer")让我进入hypergeometric functions from the fAsianOptions package，特别是kummerM功能。

  

'kummerM'第一类的汇合超几何函数

     

...

     

这些函数使用M.Nardin，W.F。的TOMS707算法。 Perger        和A. Bhalla（1989）。汇合的数值评估器        具有大的复杂参数的超几何函数        使用Kummer系列直接求和的幅度。该        使用的方法允许精确到十三个小数位        通过使用大型真实数组和单个最终分组。

我不知道有什么明智的输入，但我可以为复杂的值获得 答案：

kummerM(x=1i, a=1i, b=1i)
## [1] 0.5403023+0.841471i

这与Wolfram Alpha ...

的结果一致