计算超几何函数

Question

我需要计算由积分公式给出的两个变量的简并超几何函数：

我使用Matlab进行数值积分：

l =  0.067;
h =  0.933;
n = 1.067;
o = 0.2942;
p = 0.633;
func_F=@(x)(x.^(l-1)).*((1-x).^(n-l-1)).*((1-x.*o).^(-h)).*exp(x.*p);
hyper= quadl(func_F,0,1,'AbsTol',1e-6); % i use 'AbsTol' to avoid warnings
disp(hyper);

我得到的结果是54.9085，我知道这个值是错的！所以请帮我计算上面积分的真值，奇点为0。

Answer 1

我没看到你的代码中有Gamma函数的位置。你有没有忘记它们，或者你所期望的价值是否已经弥补了它们的不足？

此外，也许你可以说明为什么“这个价值是错误的”。否则我们只是在猜测。

编辑：根据Matlab help page on this function，还有一件事情，使用quadgk可能会更好。请参阅以下引文（靠近页面底部）：

  

quadgk函数将集成单数函数   如果奇点不是太强，则有限终点。例如，   它将集成在端点上运行的函数，如log | x-c |   或| x-c | p，p> = -1/2。如果函数在内部的点处是奇异的   （a，b），将积分写为子区间上的积分之和   将奇点作为端点，用quadgk计算它们，然后加上   结果。

底线是端点附近的奇点（当x接近0或1时）可能会导致一些问题。