Question

众所周知，对未知列表进行排序的问题不能平均少于N * log(N)步进行。但是找到已知列表的最佳排序问题呢？也就是说，假设您有以下列表：

[1,3,2,7,4]

在这种情况下，只有2个掉期让它排序：

swap 1 2
swap 3 4

远远小于5 * log 5。如何找到将特定列表排序的最小交换集？

注意：此问题与my previous one非常相似，除非没有堆栈计算机。

Answer 1

将排列转换为cycle decomposition后，此问题会变得更加轻松。

对于您的示例，使用从零开始的索引的循环分解是（0）（2 1）（4 3）。长度k的每个周期将需要k-1个交换以正确的顺序放置，因此最小交换集的答案是每个周期的（周期长度-1）的总和，并且确定交换的确切集合。识别循环并使用循环中的下一个循环切换循环中的每个元素。

这种方法的复杂性是O（nlogn）找到每个元素的等级加上O（n）来找到循环分解。

这个答案假设您可以交换任意一对元素。

如果只能交换相邻元素来计算数组中的反转次数，请参阅counting inversions。