如果没有适当的数学证明，我该如何证明完整节点的数量（由两个孩子组成的节点（左和右））是相同数量的叶子 - 1？一个暗示应该是使用“结构感应”的证明，不幸的是我不明白这意味着什么，任何人都可以帮助我吗？
答案 0 :(得分：1)
在数学上，通过归纳证明是一种证明声明S对于自然数n的所有值都是正确的方法。该想法是证明1）S（1）为真，2）如果S（n）为真，那么S（n + 1）也为真，因此3）对于所有n，S（N）为真。
在您的情况下，您想要证明所有二叉树都具有某种属性。诀窍是显示任何二叉树（除了最小的二叉树）都可以转换为更小的二叉树，这样如果较小的树具有该属性，那么较大的树也具有该属性。然后，如果您可以证明最小的二叉树具有该属性，那么所有二叉树也是如此。
因此，如果您要提供一个大型二叉树，那么最简单的方法是什么呢？
编辑：我建议您拿铅笔和纸，然后尝试绘制一个没有该属性的树。从单个节点开始，即根节点，并一次添加一个节点，跟踪完整节点的数量和叶子的数量。一旦你确信你永远不能画出这样的树，再次阅读这个答案，看看它是否有意义。