Question

wiki page表示这两个类都处理容器操作，Foldable是一类容器，它们定义了foldr，而Functor则是fmap。

但是，可折叠类型与Functors类型之间的根本区别是什么？

维基暗示了这种区别：

类[Foldable]不需要Functor超类来允许像Set或StorableVector这样的容器

但是我仍然不确定如果我正确地解释了为什么Set无法被映射以获得另一个集合。

Answer 1

Foldable和Functor为结构可以折叠（或简化）和分别映射到。

A Foldable包含可以枚举并组合在一起的值¹。人们可以将可折叠视为可以转化为列表的内容（toList :: Foldable f => f a -> [a]）。或者，可以将Foldables视为其值可以单独组合的结构：(Foldable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m（当然，这需要能够枚举它们）。

另一方面，Functors是允许一个人提升＆＃34;函数(a -> b)应用于结构（a）持有的fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)。 fmap必须保留映射的结构：树必须在前后具有相同的形状，列表必须具有相同数量的元素，Nothing才能被转换变成某种东西，等等。另一方面，Foldables不需要保留这种结构;重点是丢弃结构并生成新结构。

Wiki指的是没有办法向fmap提供类型类约束。 fmap :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> Set a -> Set b未与类fmap :: (a -> b) -> f a -> f b定义的类型统一，该类没有约束。这使Set的实例无法编写。

然而，这只是一个语言实现问题，而不是关于集合的更深入的数学陈述。 Foldable没有Functor超类的真正原因只是there are Foldable instances which are not Functor instances。

＆＃34;保持＆＃34;有点松散，意图在"Functors are containers"意义上解释Proxy s a保持零，Identity a保持一个a，Maybe a保持零或一个a，b -> a拥有|b|个，等等。

Answer 2

假设我有xs :: Set Int，我想将函数putStrLn映射到它上面。这将是一个问题，因为IO ()没有Ord实例，因此无法弄清楚如何将这些操作插入到结果集中。 fmap的类型不允许对Functor的类型参数进行约束。

IO还提供了一个Functor的示例，但foldMap没有任何有意义的方式。

值得一提的是，Foldable和Functor在Traversable类中聚集在一起，这比任何一个都要强大得多。

Answer 3

Set和StorableVector 是仿函数，您确实可以在其上映射函数。

但不是任何类型的功能。例如，您无法在(+)个数字上映射StorableArray：这会产生一系列函数，而这些函数无法存储。

因此，这些仿函数不是所有 Hask 上的（endo-）仿函数，而只是在包含特定类类型的子类别上。这不能在Haskell98中表达，事实上，随着约束种类的出现，它最近才成为可能。 See this example：

instance Functor Set Ranking Ranking where
  fmap = constrainedFmap Set.map

实际上，如果使用一些聪明的GADT tricks，集合也会在 Hask 中形成一个monad。但是对于所有Foldable容器来说，这是不可能的，因此标准库不需要Functor f => Foldable f。

Answer 4

Functor类型类不允许fmap超过对其元素类型有约束的事物。 Set需要Ord，StorableVector需要Storable。

可以使用GHC的ConstraintKinds扩展来表达“受限仿函数”，例如：

{-# LANGUAGE ConstraintKinds,
             FunctionalDependencies,
             MultiParamTypeClasses #-}

import GHC.Exts (Constraint)
import Data.Set (Set)
import qualified Data.Set as Set

class ConstrainedFunctor c f | f -> c where
  cfmap :: (c a, c b) => (a -> b) -> f a -> f b

instance ConstrainedFunctor Ord Set where
  cfmap = Set.map

但Functor首次出现时，这种机制并不存在。

此外，Functor应该是“保持形状”，但例如Set上的映射可能会改变其大小。

Answer 5

遍历是map的概括。遍历还可以表示foldMap（因此foldLeft / foldRight）。因此Traverse既是函子又是可折叠的：

https://www.slideshare.net/pjschwarz/sequence-and-traverse-part-3

为什么Foldable和Functor分开了？

5 个答案: