如何在SymPy中解决这两个方程的系统？

Question

我有这个功能：

f(x) = 1 / (x + a)^t + b

我想为t和a等式系统b解决给定的{f(0)=1 and f(1)=0}。

对于t = 1，成功计算出解决方案：

import sympy as sp
a,b = sp.symbols("a b")
res = sp.solve([1/(a+1)**1 +b, 1/a**1+b-1], [a,b])
res
# [(-1/2 + sqrt(5)/2, -sqrt(5)/2 + 1/2), (-sqrt(5)/2 - 1/2, 1/2 + sqrt(5)/2)]

但是对于1以外的任何其他（并且大多数时间也是2），没有找到解决方案：

import sympy as sp
a,b = sp.symbols("a b")
res = sp.solve([1/(a+1)**1.5 +b, 1/a**1.5+b-1], [a,b])
res

给出：

NotImplementedError: could not solve 
b*(-(1 + sqrt(3)*I)*(1/(b**2 - 2*b + 1))**(1/3)/2 + 1)**(3/2) + 1

是否有可能从更有效的角度在SymPy中解决这个问题？

对于解决这个问题很有用的Python软件包的建议也是非常受欢迎的。

Answer 1

您对t做出了哪些假设？ 当然，您可以使用例如数字解决非线性方程组。 scipy.optimize.root。

当您从符号表达式开始时，我已经编写了一个实验包pyneqsys来帮助解决这个问题。在你的情况下，我会按如下方式使用它：

>>> import sympy as sp
>>> from pyneqsys.symbolic import SymbolicSys
>>> a, b, t = sp.symbols('a b t')
>>> f = lambda x: 1/(x+a)**t + b
>>> neqsys = SymbolicSys([a, b], [f(0) - 1, f(1) - 0], [t])
>>> ab, sol = neqsys.solve_scipy([0.5, -0.5], 1)
>>> ab, sol.success
(array([ 0.61803399, -0.61803399]), True)

您还可以在将t从0.5改为3时绘制结果：

>>> def solve(tval, guess=(.5, -.5)):
...     vals, sol = neqsys.solve_scipy(guess, tval)
...     assert sol.success
...     return vals
...
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> trange = np.linspace(.5, 3)
>>> plt.plot(trange, np.array([solve(t_) for t_ in trange]))