如何在SymPy中求解线性方程组？

Question

对不起，我对sympy和python很新。

我想解决以下欠定线性方程组：

x + y + z = 1 
x + y + 2z = 3

Answer 1

SymPy最近在linsolve中获得了一个新的线性系统求解器：sympy.solvers.solveset，您可以按如下方式使用：

In [38]: from sympy import *

In [39]: from sympy.solvers.solveset import linsolve

In [40]: x, y, z = symbols('x, y, z')

方程式表格：

In [41]: linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))
Out[41]: {(-y - 1, y, 2)}

增强矩阵表格

In [59]: linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))
Out[59]: {(-y - 1, y, 2)}

A * x = b表格

In [59]: M = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3)))

In [60]: system = A, b = M[:, :-1], M[:, -1]

In [61]: linsolve(system, x, y, z)
Out[61]: {(-y - 1, y, 2)}

注意：解决方案的顺序与给定符号的顺序相对应。

Answer 2

除了@AMiT Kumar和@Scott给出的出色答案之外，SymPy 1.0还增加了更多功能。对于欠定的线性方程组，我在下面尝试并使其工作而不深入sympy.solvers.solveset。话虽这么说，如果好奇心引导你，那就去那里。

from sympy import *
x, y, z = symbols('x, y, z')
eq1 = x + y + z
eq2 = x + y + 2*z
solve([eq1-1, eq2-3], (x, y,z))

这给了我{z: 2, x: -y - 1}。 再次，伟大的包，SymPy开发人员！

Answer 3

你可以用矩阵形式求解Ax=b（在这种情况下是一个未确定的系统，但我们可以使用solve_linear_system）：

from sympy import Matrix, solve_linear_system

x, y, z = symbols('x, y, z')
A = Matrix(( (1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3) ))
solve_linear_system(A, x, y, z)

{x: -y - 1, z: 2}

或重写为（我的编辑，而不是同情）：

[x]=  [-1]   [-1]
[y]= y[1]  + [0]
[z]=  [0]    [2]

如果是正方形A，我们可以定义b并使用A.LUsolve(b)。

Answer 4

关于矩阵线性系统方程的另一个例子，假设我们正在为这个系统求解：

在SymPy我们可以做类似的事情：

>>> import sympy as sy
... sy.init_printing()

>>> a, b, c, d = sy.symbols('a b c d')
... A = sy.Matrix([[a-b, b+c],[3*d + c, 2*a - 4*d]])
... A

⎡ a - b     b + c  ⎤
⎢                  ⎥
⎣c + 3⋅d  2⋅a - 4⋅d⎦


>>> B = sy.Matrix([[8, 1],[7, 6]])
... B

⎡8  1⎤
⎢    ⎥
⎣7  6⎦


>>> A - B

⎡ a - b - 8     b + c - 1  ⎤
⎢                          ⎥
⎣c + 3⋅d - 7  2⋅a - 4⋅d - 6⎦


>>> sy.solve(A - B, (a, b, c, d))
{a: 5, b: -3, c: 4, d: 1}

Answer 5

import sympy as sp
x, y, z = sp.symbols('x, y, z')
eq1 = sp.Eq(x + y + z, 1)             # x + y + z  = 1
eq2 = sp.Eq(x + y + 2 * z, 3)         # x + y + 2z = 3
ans = sp.solve((eq1, eq2), (x, y, z))

这类似于@PaulDong答案，但有一些细微变化

1. 习惯于不使用import *（numpy具有许多类似功能）是一种很好的做法
2. 使用sp.Eq()定义方程式可以在以后提供更简洁的代码