Question

什么是最坏情况时间复杂度t（n）： - 我正在读这本关于算法的书，并作为一个例子如何获得T（n）....就像选择排序算法

就像我正在处理selectionSort（A [0..n-1]）

一样

//sorts a given array by selection sort
//input: An array A[0..n - 1] of orderable elements.
//output: Array A[0..n-1] sorted in ascending order

让我写一个伪代码

for i <----0 to n-2 do
  min<--i
for j<--i+1 to n-1 do
   ifA[j]<A[min] min <--j
swap A[i] and A[min]

--------我也会在C＃中写它---------------

private int[] a = new int[100];

// number of elements in array
private int x;

// Selection Sort Algorithm
public void sortArray()
{
  int i, j;
  int min, temp;

  for( i = 0; i < x-1; i++ )
  {
    min = i;

    for( j = i+1; j < x; j++ )
    {
      if( a[j] < a[min] )
      {
        min = j;
      }
    }

    temp = a[i];
    a[i] = a[min];
    a[min] = temp;
  }
}

==================

现在如何获得t（n）或已知的最坏情况时间复杂度

Answer 1

那将是O（n ^ 2）。

原因是你有一个for循环嵌套在另一个for循环中。内部for循环的运行时间O（n）发生在外部for循环的每次迭代中，也是O（n）。这些中的每一个单独为O（n）的原因是因为它们在给定输入的大小的情况下花费线性时间量。输入越大，线性刻度所需的时间越长，n。

计算数学，在这种情况下是微不足道的，只需要通过外部循环的复杂性来复制内部循环的复杂性。 n * n = n ^ 2。因为记住，对于外循环中的每个n，你必须再次为内部做n。澄清：每个n次n次。

O（n * n）。

为O（n ^ 2）

Answer 2

顺便说一句，你不应该混淆复杂性（用big-O表示）和T函数。 T函数是算法在给定输入时必须经过的步数。

因此，T（n）的值是实际的步数，而O（某物）表示复杂性。通过传统的符号滥用，T（n）= O（f（n））意味着函数T（n）与另一个函数f（n）具有至多相同的复杂度，这通常是最简单的函数其复杂性等级。

这很有用，因为它可以让我们专注于全局：我们现在可以通过查看它们“从长远来看”的执行方式，轻松地比较两种可能具有非常不同的T（n）函数的算法。 / p>

Answer 3

@ sara jons The slide set that you've referenced - and the algorithm therein

正在测量for循环中每个原语/原子操作的复杂性

for(j=0 ; j<n ; j++)
{
    //...    
}

幻灯片将此循环评为2n + 2，原因如下：

初始设定的j = 0（+1 op）

j的比较＆lt; n（n ops）

j ++（n ops）的增量

检查j＆lt; n（+1 op）

其次，for循环中的比较

if(STudID == A[j])      
    return true;

这被评为n ops。因此，如果加上+1 op，n ops，n ops，+ 1 op，n ops = 3n + 2复杂度，结果就是如此。所以T（n）= 3n + 2

认识到T（n）与O（n）不同。

Answer 4

这里有另一个博士学位闪回。

首先，T函数只是算法执行任务所花费的时间量（通常在一些步骤中，其中更多是以下）。什么是“步骤”，在某种程度上由使用定义;例如，通常计算排序算法中的比较次数，但搜索算法中搜索的元素数量。

当我们谈论算法的最坏情况时，我们通常用“big-O表示法”来表达。因此，例如，您听到冒泡排序需要O（n²）时间。当我们使用大O表示法时，我们真正说的是某些函数的增长 - 在这种情况下为T - 并不比其他函数的增长快一个常数。那是

T（n）= O（n²）

表示任何 n ，无论多大，都有一个 T（n）≤kn²的常数 k 。这里有点困惑的一点是我们以重载的方式使用“=”符号：它并不意味着数字意义上的两个相等，只是我们说的是< em> T（n） 以kn²为界。

在扩展问题的示例中，看起来他们正在计算for循环和测试中的比较次数;能够看到他们正在回答的背景和问题是有帮助的。但无论如何，它表明了我们为什么喜欢big-O表示法： W（n）这里是 O（n）。（证明：存在一个常数k，即5， W（n）≤k（3n）+2。它遵循 O（n）的定义。）

如果您想了解更多相关信息，请参阅任何好的算法文本，例如，Introduction to Algorithms，Cormen 等。

Answer 5

编写伪代码以从哈希表中搜索，插入和删除学生信息。计算最佳和最差情况时间复杂度

Answer 6

就循环而言，

3n + 2是正确的答案。在循环的每个步骤中，完成3个原子操作。 j ++实际上是两个操作，而不是一个。和j

算法的最坏情况时间复杂度

6 个答案: