Question

R函数stats::arima调用C_ARIMA_transPars来转换自回归系数并将它们保持在平稳区域。

需要这种变换的导数来获得参数估计的标准误差。它们是通过C_ARIMA_Gradtrans获得的。

在我正在使用的AR（2）模型的情况下，后者函数返回的导数看起来不准确。如下所示，它们与通过数值方法（基于包numDeriv）获得的值以及基于AR（2）模型易于获得的解析表达式获得的值不同。

AR（2）模型的示例：

生成并转换AR系数：

require("numDeriv")
# random values for the AR coefficients
ARcoefs <- rnorm(2)
# transformation of AR coefficients
tp1 <- .Call(stats:::C_ARIMA_transPars, ARcoefs, c(2L,0L,0L,0L,0L,0L,0L), TRUE)[[1]]
# for the AR(2) model, the above reduces to:
tp2 <- tanh(ARcoefs)
tp2[1] <- tp2[1] - tp2[2] * tp2[1]
all.equal(tp1, tp2)
# [1] TRUE

关于参数的转换的衍生物：

# based on package "stats"
g1 <- .Call(stats:::C_ARIMA_Gradtrans, ARcoefs, c(2L,0L,0L,0L,0L,0L,0L))
# based on package "numDeriv" (numerical derivatives) 
fnc <- function(x, i) .Call(stats:::C_ARIMA_transPars, 
  x, c(2L,0L,0L,0L,0L,0L,0L), TRUE)[[1]][i]
g2 <- matrix(0, nrow=2, ncol=2)
g2[,1] <- numDeriv::grad(func=fnc, x=ARcoefs, i=1)
g2[,2] <- numDeriv::grad(func=fnc, x=ARcoefs, i=2)
# based on analytical derivatives
g3 <- matrix(0, nrow=2, ncol=2)
tmp <- 1/cosh(ARcoefs)^2
g3[1,1] <- tmp[1] - tanh(ARcoefs[2]) * tmp[1]
g3[2,2] <- tmp[2]
g3[2,1] <- -tanh(ARcoefs[1]) * tmp[2]

第二种和第三种方法相互匹配，但与使用C_ARIMA_Gradtrans获得的结果不同。

all.equal(g2, g3)
# [1] TRUE
# output for ARcoefs = c(0.7, -0.4)
all.equal(g2, g1)
# [1] "Mean relative difference: 0.0004672373"
# output for ARcoefs = c(0.7, -0.4)
all.equal(g3, g1)
# [1] "Mean relative difference: 0.0004672373"

查看source code，找出涉及哪种方法或操作（数值或分析衍生物）并非直截了当。

奇怪的是，没有使用cosh（它是转换中使用的tanh的衍生物的一部分）。此外，使用定义为eps的变量1e-3，但这不会出现在分析导数中。也许cosh是由其他（不太准确）的手段计算的？

有没有理由解释上面显示的不太准确的结果？

Answer 1

（应该是评论，但写作格式化的答案......）

看起来这个块实际上是用1e-3的epsilon计算有限差分（如上所述）：

for (int i = 0; i < mp; i++) w1[i] = raw[i];
partrans(mp, w1, w2);           /* transform raw (w1) to w2 */
for (int i = 0; i < mp; i++) {
    w1[i] += eps;
    partrans(mp, w1, w3);       /* w3 = trans(w1+eps) */
    for (int j = 0; j < mp; j++)  /* calc derivative */
         A[i + j*n] = (w3[j] - w2[j])/eps;
    w1[i] -= eps;               /* restore value of w1 */
}

我想知道你可以用于AR（2）的简单解析表达式是否会因高阶AR模型而变得过于笨重？

我建议下一个调试步骤（不容易，除非你已经为它设置）将编译ARIMA_Gradtrans的独立版本，其值为eps看看在这种情况下是否有帮助...

或者将numDeriv::grad()与method="simple", method.args=list(eps=1e-3)一起使用，看看它是否与ARIMA_Gradtrans结果相符。

按照上面的代码：

g2A <- t(jacobian(fnc,ARcoefs))
g2B <- t(jacobian(fnc,ARcoefs,
        method="simple",method.args=list(eps=1e-3))
all.equal(g1,g2A)   ## as before
## [1] "Mean relative difference: 0.000467239"
all.equal(g1,g2B)
## [1] TRUE
all.equal(g2B,g3)
## [1] "Mean relative difference: 0.000467239"
all.equal(g2A,g3)
## [1] TRUE

接下来的问题是5e-4的相对差异对你的应用是否真正重要......

R stats中的C_ARIMA_Gradtrans的准确性:: arima

1 个答案: