Question

我刚刚发现了关于瓶颈最短路径的问题，我真的很困惑我们需要在那里找到什么。我们是否需要找到从s到t的路径上的最大成本边缘，包括短边，或者由长边组成的路径上的最小成本边缘？后者对我来说更有意义，它在维基百科右边的图片中描述：https://en.wikipedia.org/wiki/Widest_path_problem

但是当我查看此链接时：http://homes.cs.washington.edu/~anderson/iucee/Slides_421_06/Lecture08_09_10.pdf

在那里描述的算法似乎没有找到由长边组成的路径，我甚至实现了它并在此图上测试了它：

以下是我从上面的链接中获取的算法：

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Comparator;
import java.util.Deque;
import java.util.PriorityQueue;


public class BSP {
    private double[] d;
    private DirectedWeightedEdge[] edgeTo;
    private PriorityQueue<Integer> pq;
    private boolean[] visited;

    private class VertexComparer implements Comparator<Integer> {
        public int compare(Integer one, Integer two) {
            if (d[one] < d[two]) return -1;
            return 1;
        }
    }

    public BSP(WeightedDigraph G, int source) {
        d = new double[G.V()];
        edgeTo = new DirectedWeightedEdge[G.V()];
        visited = new boolean[G.V()];
        for (int i = 0; i < G.V(); ++i) d[i] = Double.POSITIVE_INFINITY;
        d[source] = Double.NEGATIVE_INFINITY;
        pq = new PriorityQueue<>(new VertexComparer());
        pq.add(source);
        while (!pq.isEmpty()) {
            int top = pq.poll();
            if (!visited[top])
                relax(G, top);
        }
    }    

    private void relax(WeightedDigraph G, int v) {
        visited[v] = true;
        for (DirectedWeightedEdge e : G.adj(v)) {
            if (d[e.to()] > Math.max(d[e.from()], e.weight())) {
                d[e.to()] = Math.max(d[e.from()], e.weight());
                edgeTo[e.to()] = e;
                pq.add(e.to());
            }
        }
    }

    public boolean hasPathTo(int v) {
        return edgeTo[v] != null;
    }

    public Iterable<Integer> pathTo(int v) {
        assert hasPathTo(v);
        int w = v;
        DirectedWeightedEdge e = edgeTo[w];
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        for (; edgeTo[w] != null; e = edgeTo[e.from()]) {
            stack.push(w);
            w = e.from();
        }
        stack.push(w);
        return stack;
    }
}

为什么该算法也没有找到由长边组成的路径，从0到3，例如：{0,4}，{4,3}并得出结论答案是4？我似乎无法理解为什么它找到路径0-> 1-> 2-> 3而不是。或者有针对性的图形问题有些不同吗？

如果该链接上描述的算法有误，请告诉我正确的算法是什么。我似乎无法理解为什么2个来源提供不同的信息。

Answer 1

与许多类似的问题一样，瓶颈问题是对称的。事实上，你可以谈论两个不同的问题：

找一条最短边缘尽可能长

的路径
查找最长边缘尽可能短
的路径

两个版本的算法是相同的，除了你反转所有权重关系（将max-heap更改为min-heap，反之亦然，更改relax()中的比较符号等）Even Even {3}}陈述：

一个密切相关的问题，minimax路径问题，要求路径最小化其任何边缘的最大重量。＆LT; ...＆GT;任何算法对于最广泛的路径问题可以转化为算法通过扭转所有意义上的极小极大路径问题，反之亦然由算法执行的权重比较，或等效地通过通过否定取代每个边缘重量。

显然，这两个版本都可以称为瓶颈问题，你刚刚看到讲述第二版的讲义。由于算法是相同的，不会产生太多混淆，你只需要明确你所谈论的版本。

瓶颈最短路径是从s到t的最短边缘或最长边缘的集合吗？

1 个答案: