具有指定边数的最短路径

Question

我正在寻找一种算法，该算法在包含指定数量的边n的图中找到两个顶点（i和j）之间的最短路径。我有一个动态程序，用n-1边缘查看到目的地的最短路径，但我怎么能确定找到的最短路径是从i开始的？

Answer 1

我猜边缘有不同的成本/长度，约束是有n条边，在i到j的所有路径中都有n条单独的边，目标是找到总成本最低的边/ length。

如果使用动态编程执行此操作，则重复发生

spath(f, t, n): --- returns shortest path from 'f' to 't' that has 'n' edges

spath(x, x, 0) = [x] --- path that has only one vertex
spath(x, y, 0) = NO PATH --- when x != y

spath(f, t, n) =
  min cost path over (x is any node that is connected to t):
     spath(f, x, n-1) + [t] (x can be appended because there is edge x - t)

Answer 2

你的措辞含糊不清。 n是图表中的边数或路径中的跳数吗？如果是后者，那么它不再是最短的路径了。如果你的意思是前者，那么像Dijkstra这样的任何流行的shortest-path algorithm都会起作用。如果您的意思是后者，那么从n开始进行i次BFS迭代，并在第n个边界找到您的j。如果它不存在，那么i跳跃中没有从j到n的路径。沿着BFS边界走下去读你的路径。