Question

在onResume中，出现以下代码行：

java.util.DualPivotQuicksort

变量// Inexpensive approximation of length / 7 int seventh = (length >> 3) + (length >> 6) + 1;是大于或等于47的length。

我熟悉签名的右移操作符的工作原理。但是我不知道为什么这些特定的操作会导致除法的近似值。有人可以解释一下吗？

Answer 1

>>是bitshift。你向右移动的每一位，实际上除以2的数字。

因此，(length >> 3)为length/8（向下舍入），(length >> 6)为length/64。

(length/8)+(length/64)约为length*(1/8+1/64) = length*0.140625（约）

1/7 = 0.142857...

每个字词的最后+1可以拆分为+0.5，以便length/8四舍五入到最近（而不是向下），length/64也是四舍五入到最近。

通常，您可以轻松地使用1/y近似y = 2^n+-1，其中1 + x + x^2 + x^3 + ... = 1 / (1 - x)采用类似的位移近似。

无限几何系列是：

x + x^2 + x^3 + ... = x/(1 - x)

乘以x：

x = 1/2^n

代替1/2^n + 1/2^2n + 1/2^3n + ... = (1/2^n) / (1 - 1/2^n) 1/2^n + 1/2^2n + 1/2^3n + ... = (1/2^n) / ((2^n - 1)/2^n) 1/2^n + 1/2^2n + 1/2^3n + ... = 1 / (2^n - 1)

y = 2^n - 1

这近似y = 2^n + 1。

要近似x = -1/2^n，请替换- 1/2^n + 1/2^2n - 1/2^3n + ... = (-1/2^n) / (1 + 1/2^n) 1/2^n - 1/2^2n + 1/2^3n - ... = (1/2^n) / ((2^n + 1)/2^n) 1/2^n - 1/2^2n + 1/2^3n - ... = 1 / (2^n + 1)。

AX

然后将无限系列截断到所需的精度。

Answer 2

在众所周知的平等

中设置x = 1/8

1 + x + x^2 + x^3 + ... = 1 / (1 - x)

并简化，给予

1/8 + 1/64 + 1/512 + ...  = 1/7

在示例中将length的两边相乘，以提供

length / 7 = length / 8 + length / 64 + length / 512 + ...

请注意，这是“精确”除法，而不是整数除法 - 我正在编写数学，而不是Java代码。

然后，近似假设第三个和后续术语太小而不重要，并且平均length / 8和length / 64中的一个可能需要四舍五入，而不是向下舍入。所以，现在使用整数除法，length / 7 = length / 8 + length / 64 + 1是一个非常好的近似值。

您使用按位运算符提供的表达式只是另一种编写此表达式的方法，前提是length为正。

Answer 3

将数学背景放在ronalchn的答案中：

由于7 = 8-1 = 8 *（1-1 / 8），按几何级数除以7与乘法相同

1/7 = 1/8·（1 + 1/8 + 1 /8²+ 1 /8³+ ...）= 1/8 + 1 /8²+ 1 /8³+ ......

为了对除法进行相同的处理，可以使用3·5 = 16-1，因此

1/5 = 3/16·（1 + 1/16 + 1 /16²+ ...）

会邀请像

这样的公式

(3*n)<<4 + (3*n) << 8 + 1

Answer 4

计算

的所有值

n/8 + n/64 - n/7

错误线性增长，同时保持负面。

下面的列表显示了第一次出现给定错误

n = 7 e = -1
n = 63 e = -2
n = 511 e = -3
n = 959 e = -4
n = 1407 e = -5
n = 1855 e = -6
n = 2303 e = -7
n = 2751 e = -8
n = 3199 e = -9
n = 3647 e = -10
n = 4095 e = -11
n = 4543 e = -12
n = 4991 e = -13
n = 5439 e = -14
n = 5887 e = -15
n = 6335 e = -16
n = 6783 e = -17
n = 7231 e = -18
n = 7679 e = -19
n = 8127 e = -20
n = 8575 e = -21
n = 9023 e = -22
n = 9471 e = -23
n = 9919 e = -24
...

该比率明显趋于1/448 = 1/8 + 1/64 - 1/7。

这种使用位移操作的除法近似如何工作？

4 个答案: