Question

我理解Box Stacking问题的动态编程解决方案，它试图找到可以由给定的一组盒子形成的堆栈的最大可能长度，这些盒子可以在任何方向上旋转，这样下面的盒子与堆叠中较高的框相比，宽度和长度总是较小。

但是，我还没有理解为什么每个盒子只需要3个方向。根据我的说法，方向的数量应该是6.也就是说，对于三个尺寸中的每个尺寸，你应该有两种组合。

online resource显示以下内容作为创建原始框三个方向（2个旋转）的方法。

/* Create an array of all rotations of given boxes
      For example, for a box {1, 2, 3}, we consider three
      instances{{1, 2, 3}, {2, 1, 3}, {3, 1, 2}} */
   Box rot[3*n];
   int index = 0;
   for (int i = 0; i < n; i++)
   {
      // Copy the original box
      rot[index] = arr[i];
      index++;

      // First rotation of box
      rot[index].h = arr[i].w;
      rot[index].d = max(arr[i].h, arr[i].d);
      rot[index].w = min(arr[i].h, arr[i].d);
      index++;

      // Second rotation of box
      rot[index].h = arr[i].d;
      rot[index].d = max(arr[i].h, arr[i].w);
      rot[index].w = min(arr[i].h, arr[i].w);
      index++;
   }

因此，例如，对于方框{1,2,3}，三个方向将是

1 2 3
2 1 3
3 1 2

但据我说，方向应该是

据我所知，我的额外三种组合是由于它们之间的长度和宽度交替保持高度相同。所以，虽然我认为1 2 3和1 3 2是不同的，但原始算法认为它们是山姆。

然而，我觉得，在这个问题中，h，l，w和h，w，l应该被视为两个单独的方向，因为一个方框说l = 3，w = 4，h = 5可以堆叠在方框上方， l = 4，w = 5 ，h = 6，但不高于方框 l = 5，w = 4 ，h = 6

Answer 1

你所说的绝对正确我们可以采用盒子的6个方向，但事情是我们只能用盒子的3个方向来做。

这是因为我们强加了一个给定箱子的高度，宽度和长度的规则，我们将把两个基本尺寸中较小的一个视为宽度。

换句话说，给定一个尺寸为x＆gt;的盒子。 y＆gt; z，我们会考虑方向：

h = x，l = y，w = z
  h = y，l = x，w = z
  h = z，l = x，w = y

但不是以下的方向：

h = x，l = z，w = y
  h = y，l = z，w = x
  h = z，l = y，w = x

这仅仅是为了简化方框的表示即使在你指定的链接中，他们也写过， for simplicity of solution, always keep w<=d：

struct Box
{
  // h –> height, w –> width, d –> depth
  int h, w, d;  // for simplicity of solution, always keep w <= d
};

现在我们已经对数据施加了这个约束，我们可以看到你原来的问题已经解决了，即

然而，我觉得，在这个问题中，h，l，w和h，w，l应该被视为两个单独的方向，因为一个方框说l = 3，w = 4，h = 5可以堆叠在一个方框上面说，l = 4，w = 5，h = 6，但不高于一个方框l = 5，w = 4，h = 6

例如，如果有两个方框

h1，w1，l1（Box1）   和
  h2，w2，l2（方框2）

我们知道w1<l1（因为我们已经施加了限制），所以如果偶然w1>w2我们自动了解l1> w2，那么另一个盒子配置（您说w并且l应该被交换并被视为单独的配置）不是必需的。

考虑一下，我相信你会明白为什么我们只使用3种配置。

Box Stacking（DP）算法中框的转数是3还是6？

1 个答案: