什么是最大可能的大O复杂性？

Question

好奇O（n ^ n）相当高但O（n ^ n ^ n）更高且O（n ^ n ^ n ^ n）更高。是否有最高的大O？

Answer 1

假设f给出了最大的大O复杂度，即

g(n) ∈ O(f(n)), ∀ g:ℝ->ℝ

然后，让g(n) = f(n)^2。

自lim f(n) = ∞以来，

    f(n)    f(n)     1
lim ──── = ────── = ──── = 0
    g(n)   f(n)^2   f(n)

这意味着g(n) ∉ O(f(n))。矛盾。