Question

如何生成矩阵，其条目是0到1之间的随机实数，包括附加约束：每行的总和必须小于或等于1，每列的总和必须小于或等于一个。

示例：

matrix = [0.3, 0.4, 0.2;
          0.7, 0.0, 0.3; 
          0.0, 0.5, 0.1]

Answer 1

如果您希望矩阵均匀分布并满足这些约束，则可能需要拒绝方法。在Matlab中它将是：

n = 3;
done = false;
while ~done
    matrix = rand(n);
    done = all(sum(matrix,1)<=1) & all(sum(matrix,2)<=1);
end

请注意，对于较大的n，这会很慢。

Answer 2

如果您正在寻找Python方式，这只是Luis Mendo的拒绝方法的转录。为简单起见，我将使用NumPy：

import numpy as np
n = 3
done = False

while not done:
    matrix = np.random.rand(n,n)
    done = np.all(np.logical_and(matrix.sum(axis=0) <= 1, matrix.sum(axis=1) <= 1))

如果您没有NumPy，那么您可以生成2D矩阵作为列表列表：

import random 
n = 3
done = False

while not done:

    # Create matrix as a list of lists
    matrix = [[random.random() for _ in range(n)] for _ in range(n)]

    # Compute the row sums and check for each to be <= 1
    row_sums = [sum(matrix[i]) <= 1 for i in range(n)]

    # Compute the column sums and check for each to be <= 1
    col_sums = [sum([matrix[j][i] for j in range(n)]) <= 1 for i in range(n)]

    # Only quit of all row and column sums are less than 1
    done = all(row_sums) and all(col_sums)

Answer 3

拒绝方法肯定会给你一个统一的解决方案，但生成一个好的矩阵可能需要很长时间，特别是如果你的矩阵很大。因此，另一种但更繁琐的方法是生成每个元素，使得每个方向的总和只能为1。为此，您始终在0 和余数之间生成一个新元素，直到1 ：

n = 3

matrix = zeros(n+1); %dummy line in first row/column
for k1=2:n+1
for k2=2:n+1
   matrix(k1,k2)=rand()*(1-max(sum(matrix(k1,1:k2-1)),sum(matrix(1:k1-1,k2))));
end
end

matrix = matrix(2:end,2:end)

这有点棘手，因为对于每个元素，你检查行和和列之和直到该点，并使用两者中较大的一个来生成一个新元素（为了在两个方向上保持低于1的总和））。出于实际原因，我在开头用零行和列填充矩阵，以避免使用k1-1和k2-1编制索引问题。

请注意，正如@LuisMendo指出的那样，这将作为拒绝方法具有不同的分布。但是如果你的约束不考虑分布，那么这也可以做到（这将为你提供一次运行的矩阵）。

如何使用随机条目生成矩阵并对行和列进行约束？

3 个答案: