Question

用户想要对var / covar矩阵中每对变量之间的相关性施加一个独特的，非平凡的上/下界限。

例如：我想要一个方差矩阵，其中所有变量都有0.9＆gt; | RHO（X_I，x_j）| ＆GT; 0.6，rho（x_i，x_j）是变量x_i和x_j之间的相关性。

感谢。

好的，已经发现了一些快速和肮脏的解决方案，如果有人知道更多完全的方式，那么它将受到欢迎。

我丢失了原来的登录信息，因此我将在新登录时重新发布该问题。 The previous iteration得到了以下答案

*你的意思是伪随机，这是半随机的正确术语 - 罗伯特古尔德

*好点，但我认为他的意思是半伪随机（在谈论计算机随机性时假设伪:-p） - fortran

*“关联”是指“协方差”吗？ - 斯万特

*不，我的确意味着相关性。我想生成一个正定矩阵，使所有相关性都比平凡边界更紧密。 - vak

*看我的回答。您是否坚持样本相关性在指定范围内，或仅仅是生成样本的总体相关性？如果您的问题是前者，我建议您提出一个可行的建议。 - woodchips

* woodship：不，我担心你的解决方案不起作用，请在原始威胁中查看我的答案（上面的链接）。感谢。

Answer 1

以下是您对原始帖子中我的回答的回复：

“来吧，人们必须有更简单的事情”

对不起，但没有。想要赢得彩票是不够的。要求小熊队赢得系列赛是不够的。你也不能要求解决数学问题，突然发现它很容易。

产生伪随机偏差与指定范围内的样本参数的问题是非常重要的，至少如果偏差在任何意义上都是真正的伪随机的话。根据范围，一个人可能是幸运的。我提出了拒绝计划，但也表示它不太可能成为一个好的解决方案。如果相关性存在许多维度和紧密范围，那么成功的可能性就很小。同样重要的是样本大小，因为这将推动所得相关性的样本方差。

如果你真的想要一个解决方案，你需要坐下来，明确而准确地指定你的目标。您是否想要一个具有标称指定相关结构的随机样本，但是对相关性有严格的界限？任何满足目标界限的样本相关矩阵是否令人满意？是否也给出了差异？

Answer 2

您可以创建一组大小为M且单位方差的N个随机向量。并向它们添加一个随机向量（大小N和单位方差）乘以一定数量k。然后你得到所有这些向量之间的相关性，这将是一个正定矩阵。如果M非常大，那么相关分布将没有变化，并且相关性将是：k ^ 2 /（1 + k ^ 2）。较小的M得到越对角元素的分布越宽。或者，你可以让M非常大，并将“公共向量”乘以不同的k。如果正确使用这些参数，您可能会得到更严格的控制。这里有一些Matlab代码可以做到这一点：

clear all;
vecLarg=10;
theDim=1000;
corrDist=0*randn(theDim,1);
Baux=randn(vecLarg,theDim)+  (corrDist*randn(1,vecLarg))'+(k*ones(theDim,1)*randn(1,vecLarg))'  ;
A=corrcoef(Baux);
hist(A(:),100);

Answer 3

也许这个答案有助于实现它：

具有非负定性属性的一类矩阵是Wishart Distribution。来自~W（）的样本使得所有非对角线条目都在某些边界[l，u]之间，这符合您的问题。但是，我不认为这与[l，u]中所有带有非对角线的正定矩阵的分布相同。

在维基百科页面上有一个从~W（）计算的算法。

一个更简单，更具刺激性的解决方案（可能与此类似）是：

（假设你> l和l> 0）

从多变量法线绘制，其中Sigma = mean（l，u）。
然后取样，计算其相关矩阵=＆gt; ç
这个矩阵会有一些随机性（模糊），但是数学上会有多少模糊，这有点超出了我的联盟计算范围。该C矩阵中的off-diags值由[-1,1]界定，均值（l，u）。通过眼球，我猜测某种β/指数。在任何情况下，除非（l，u）= [ - 1,1]，否则在C中连续分布的off diags保证它不会表现并位于边界（l，u）内。
您可以通过在步骤1中增加/减少样本的长度来调整“模糊”的数量。我打赌（未经证实）C的奇数诊断中的方差量与平方根的平方根成正比。样本数量。

所以这真的回答似乎并不重要！

正如其他海报所建议的，您可以从Wishart生成，然后保留您想要的属性为真的那些，但您可能会长时间采样！如果排除那些0-definite（那是一个单词？）那么这应该适用于生成好的矩阵。然而，这不是所有pos-def矩阵的真实分布，其off-diags在[l，u]中。

上面提出的哑采样方案的代码（在R中）

sigma1 <- function(n,sigma) {
    out <- matrix(sigma,n,n)
    diag(out) <- 1
    return (out)
}

library(mvtnorm)
sample_around_sigma <- function(size, upper,lower, tight=500) {
    #  size:  size of matrix
    #  upper, lower:  bounds on the corr, should be > 0
    #  tight:  number of samples to use.  ideally this
    #     would be calcuated such that the odd-diags will
    #     be "pretty likely" to fall in [lower,upper]
    sigma <- sigma1(size,mean(c(upper,lower)))
    means <- 0*1:size
    samples <- rmvnorm(n=tight, mean=means,sigma=sigma)
    return (cor(samples))
}

> A <- sample_around_sigma(5, .3,.5)
> A
          [,1]      [,2]      [,3]      [,4]      [,5]
[1,] 1.0000000 0.3806354 0.3878336 0.3926565 0.4080125
[2,] 0.3806354 1.0000000 0.4028188 0.4366342 0.3801593
[3,] 0.3878336 0.4028188 1.0000000 0.4085453 0.3814716
[4,] 0.3926565 0.4366342 0.4085453 1.0000000 0.3677547
[5,] 0.4080125 0.3801593 0.3814716 0.3677547 1.0000000
> 
> summary(A[lower.tri(A)]); var(A[lower.tri(A)])
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.3678  0.3808  0.3902  0.3947  0.4067  0.4366 
[1] 0.0003949876

Answer 4

好的，Gregg太棒了：我们到了某个地方。将您的想法与木片相结合，产生了这种替代方法。它在数学上非常脏，但似乎有效：

library(MCMCpack)
library(MASS)
p<-10
lb<-.6
ub<-.8
zupa<-function(theta){
    ac<-matrix(theta,p,p)
    fe<-rwish(100*p,ac%*%t(ac))
    det(fe)
}
ba<-optim(runif(p^2,-10,-5),zupa,control=list(maxit=10))
ac<-matrix(ba$par,p,p)
fe<-rwish(100*p,ac%*%t(ac))
me<-mvrnorm(p+1,rep(0,p),fe)
A<-cor(me)
bofi<-sqrt(diag(var(me)))%*%t(sqrt((diag(var(me)))))
va<-A[lower.tri(A)]
l1=100
while(l1>0){
    r1<-which(va>ub)
    l1<-length(r1)
    va[r1]<-va[r1]*.9
}
A[lower.tri(A)]<-va
A[upper.tri(A)]<-va
vari<-bofi*A
mk<-mvrnorm(10*p,rep(0,p),vari)
pc<-sign(runif(p,-1,1))
mf<-sweep(mk,2,pc,"*")
B<-cor(mf)
summary(abs(B[lower.tri(B)]))

基本上，这是一个想法（比如上限= .8并降低它的界限= .6），它具有足够好的接受率，这不是100％，但它会在项目的这个阶段完成。

如何生成具有约束非对角元素的伪随机正定矩阵？

4 个答案: