两个整数 n 和 k ，两者都在 100000 范围内。
我们如何计算 n * n-1 C 0 的LCM（n的乘法和（n-1选择0） ）， n * n-1 C 1 （n的乘法和（n-1选1））， n * < sup> n-1 C 2 （n和（n-1选择2）的乘法），..........， n * n-1 C k （n和（n-1选择k）的乘法）以模 1000000007 。< / p>
我只是找到所有值，然后计算模数，当数字增长时，模数会产生很多问题。
如何有效地计算它？
答案 0 :(得分：3)
一些想法：
很容易看出lcm（nx，ny）= n * lcm（x，y） 所以实际上问题减少到计算C系数的lcm。
同样很容易看出lcm（x / a，x / b）= x / gcd（a，b），其中gcd是最大公约数。
如果你还记得n选择k = n！/ k！（n-k）！这两个步骤减少了计算
的问题gcd（0！n！，1！（n-1）！，2！（n-2）！，...，k！（n-k）！）
然后划分n * n！通过这个值。
gcd可以通过Euclidean algorithm轻松计算出来。实际上更容易实现：
gcd（i！（n-i）！，（i + 1）！（n-i-1）！）= i！（n-i-1）！gcd（n-i，i + 1）
（对于最后一个gcd，你仍然需要使用欧几里德算法。但现在它更容易了。）
你实际上可以在一个模数为1000000007的环中进行所有计算。这意味着你可以在每次乘法/加法后取剩余的1000000007，它不会影响答案。
最后，您有两个值：
x = n * n！ mod 1000000007
y = gcd（0！n！，1！（n-1）！，2！（n-2）！，...，k！（n-k）！）mod 1000000007
您可以将x乘以z，而不是将这些数字除以
z * y = 1 modulo 1000000007
您可以在this article中详细了解其原因以及如何查找此类here。