以下关系仅适用于两个（3,12）数字，当用于三个数字（3,12,10）时，它无法产生正确的答案。只是想知道它是我的理解还是只是两个数字，对我来说同样适用于Euclid算法。
LCM(a, b) = (a x b) / GCD(a,b) or GCD(a,b) = (a x b) / LCM(a, b)
答案 0 :(得分：4)
的类似公式
LCM(a, b) = (a x b) / GCD(a,b) or GCD(a,b) = (a x b) / LCM(a, b)
有三个变量根本无效，因为（3,12,10）的例子很容易显示。
这三个数字的乘积是360.GCD是1.LCM是60。
答案 1 :(得分：1)
通过查找模式来尝试简化/概括事物是我们的共同性质。但是，虽然我可以直观地尝试通过将其扩展到n个变量的一般情况来应用该想法，但在这种情况下它不起作用。我会试着打破公式背后的推理。
首先，我们必须了解LCM（x，y）* GCD（x，y）= x * y的公式是如何得出的。要找到LCM或GCD，一种方法是将每个数字分解为其素数因子。 设x = 84，y = 30
x = 2 * 2 * 3 * 7 =（2 * 3）* 2 * 7
y = 2 * 3 * 5 =（2 * 3）* 5
括号中的部分是公共部分。所以我们说好的，2 * 3，即6应该能够将x和y分开并称之为最大的公约数。请注意，只有2或只有3也是x和y的公约数，但不是最常见的除数。
要找到最小公倍数，我们将GCD乘以所有留下的数字。所以我们的LCM是（2 * 3）* 2 * 7 * 5 = 420.我没有描述这背后的直觉，因为它很简单，也没有直接相关。
因此，如果乘以x和y，则得到84 * 30 =（2 * 3 * 2 * 7）*（2 * 3 * 5）=（2 * 3）*（（2 * 3）* 2 * 7 * 5）= GCD（x，y）* LCM（x，y）=（2 * 3）*（2 * 3）*（2 * 7 * 5）= [共同部分升至幂2，因为它是在两个数字中重复] * [所有数字中剩下的剩余因子]。
现在提出你的问题，如果再取一个变量z = 18 =（2 * 3）* 3，所有3个数字的GCD是公共部分（2 * 3），即6和LCM是（2 * 3）* 2 * 7 * 5 * 3，无论是什么。
现在x * y * z =（2 * 3）*（2 * 3）*（2 * 3）*（2 * 7 * 5 * 3）= [共同部分升至幂3，因为它重复在所有3个数字中] * [所有数字中剩余的剩余因子]。但如果你多个GCD和LCM你将只得到（2 * 3）*（（2 * 3）* 2 * 7 * 5 * 3）=（2 * 3）*（2 * 3）*（2 * 7 * 5 * 3），即公共部分仅考虑两次而不是三次。
然而，当一些数字之间的某些因素（不是全部，即不能包括在GCD中）是常见的时，也可能是这种情况。在n个变量的一般情况下，GDD（x [1]，x [2]，... x [n]）= c [1] c [2] .. c [k]其中c [i] 1＆lt; = i＆lt; = k中的每一个在所有数字中都存在一次。 LCM（（x [1]，x [2]，... x [n]）= GCD（x [1]，x [2]，... x [n]）*（（h（p [1 ]）* h（p [2]）* ... h（p [1]））其中每个p [j]，1 <= j <= 1是剩余因子列表中的素数而不是GCD和h（p [i]）是p [i]中存在的最高幂。
现在当我们将LCM和n个数字的GCD相乘时，除了在两次以上的情况下忽略GCD的因素之外，我们还忽略了某些数字之间部分共同的因素，并且只能找到结果存在的最高权力乘以GCD。