在3D数据中查找多个路径

Question

问题

我有一组三维分散的数据点。我正在寻找方法来寻找满足一些约束条件的路径，尽可能多。

1. 从一个点到另一个点应该通过Nearest Neighbors发生，即我想保持路径点之间的距离最小。
2. 路径可以分享点数，但我也希望保持最小的分享。
3. 分散数据中有一个平面，我希望所有路径都可以从这里开始。它们结束的地方并不重要，但我希望路径的大致方向远离平面，因此路径应仅包括平面的单个点。
4. 所有积分应至少是一条路径的成员。

方法

来自scikit的NearestNeighbors似乎适合生成一个可以逐点查询最近邻居的树。

Q1：如何在欧几里得意义上包含一个接近度的加权方案，以及从$ p_ {n} $到$ p_的路径向量的意义上的接近度{n + 1} $与平面上的法向量接近平行？这是为了使路径远离平面移动的点的优先级。我知道我将使用的计算来测试向量的接近程度，但是我不知道如何将结果与欧几里德距离一起包括在内。

Q2：是否有一种简单的方法可以让$ p_ {0} $始终位于平面上？

基本算法

1. 对所有点数进行编号并从点数中进行设置。
2. 使用上述加权条件生成路径。
3. 从编号的点集中删除路径中的点。
4. 如果路径没有从集合中移除至少一个编号点，则弃掉路径。
5. 重复2 - 4，直到编号为空。

对这个想法的任何想法？

Answer 1

这听起来像图算法案例。

似乎解决它的方法是创建有向图，其中节点是您拥有的点，并且对于每个节点，取M最近（选择您自己的）邻居并从节点创建边到邻居，边缘的重量应该是你所有喜好的组合。

例如，重量可以是：

   || Vi-Vj ||^2 * k
w=-----------------
      (Vj-Vi)N

其中Vi是当前节点，Vj是下一个节点。 k是最近邻居列表中的顺序（从1开始）。 N是平面法线。

这个想法是高欧氏距离增加了一个惩罚，一个不是最近的节点也增加了惩罚，如果方向不垂直于平面，分母中的点积会增加一个惩罚。

显然，这只是一个例子，应该根据您的需要进行调整。

当你有一个准备好的图表时，你可以在它上面运行路径查找算法（例如Dijkstra，Floyd等）

当您选择路径并希望影响下一个路径的选择时，您可以获取所有使用的节点，并增加通向这些节点的所有边的权重。