使用FFT进行二维卷积时如何变换滤波器？

Question

我想使用FFT来加速2D卷积。滤镜尺寸为15 x 15，图像尺寸为300 x 300.滤镜的尺寸与图像不同，因此我无法在FFT后进行点积。那么如何在进行FFT之前对滤波器进行变换，使其大小与图像匹配？

Answer 1

我使用N是内核大小的约定。

知道卷积没有在数学上定义（数学上）（每个维度的每一端都为N//2），你会在每个轴上的总计中丢失N个像素。

你需要为卷积腾出空间：用足够的“中性值”填充图像，以便边缘情况（插入那里的垃圾值）消失。

这将涉及使您的图像成为307x307px图像（具有合适的填充值，请参见下一段），在卷积后会返回300x300图像。

流行的图像处理库已经嵌入了这个：当你要求卷积时，你有额外的参数来指定“模式”。

我们可以使用哪些值？

Numpy's pad documentation

无耻被盗

  

  
• '常数'：具有恒定值的垫片。
  
• 'edge'：边缘值为数组的垫。
  
• 'linear_ramp'：在end_value和arraydge值之间具有线性斜坡的垫片。
  
• '最大'：           垫的全部或部分最大值           沿每个轴的矢量。
  
• '平均'           垫的全部或部分平均值           沿每个轴的矢量。
  
• '中间'           垫的全部或部分中值           沿每个轴的矢量。
  
• '最小'           具有全部或部分最小值的垫           沿每个轴的矢量。
  
• '反映'           带有反射矢量反射的垫片           每个向量的第一个和最后一个值           轴。
  
• '对称'           带有反射矢量反射的垫片           沿着阵列的边缘。
  
• 卷收           垫沿着轴的矢量包裹。           第一个值用于填充结尾和           结束值用于填补开头。
  

这取决于你，真的，但经验法则是“为手头的任务选择中性值”。

（例如，在进行平均时用0填充没有意义，因为0在平均正值中不是中性的）

Answer 2

它取决于您用于FFT的算法，因为它们中的大多数都需要处理二维维度的图像（2的幂）。

以下是您需要做的事情：

1. 填充图像：将图像置于具有二维尺寸的较大图像中
2. 填充内核：将卷积内核置于与步骤1相同尺寸的图像中。
3. 来自步骤1的图像的FFT
4. 来自第2步的内核的FFT
5. 步骤3和4的结果的复数乘法（傅里叶空间）。
6. 在步骤5中对结果图像进行逆FFT
7. 在步骤6中生成的图像上取消打印
8. 按顺序排列所有4个集团。

如果您使用的算法不需要二元尺寸，则步骤1无用，2必须是带图像尺寸的简单填充。