在Matlab问题中使用FFT进行二维反卷积

Question

我在matlab中使用2D高斯函数创建了一个图像，我已经在matlab中定义了这个图像，现在我试图对结果矩阵进行去卷积，看看是否使用fft2和ifft2命令得到了2D高斯函数。但是我得到的矩阵不正确（据我所知）。这是我到目前为止所做的代码：

输入图像的代码％（img）[300x300阵列]

N = 100;
t = linspace(0,2*pi,50);
r = (N-10)/2;
circle = poly2mask(r*cos(t)+N/2+0.5, r*sin(t)+N/2+0.5,N,N);
img = repmat(circle,3,3);

二维高斯函数的％代码，c = 0 sig = 1/64（Z）[300x300数组]

x = linspace(-3,3,300);
y = x';
[X Y] = meshgrid(x,y);
Z = exp(-((X.^2)+(Y.^2))/(2*1/64));

使用Z（C）[599x599数组]进行img二维卷积的％代码

C = conv2(img,Z);

％我已经使用img和C的横截面轮廓矢量测试了这个卷积是正确的，并且得到的x-y图是我对卷积的期望。

％根据我对卷积的了解，该算法在傅立叶空间中作为乘数运算，因此通过将输出（复杂图像）的傅立叶变换除以我的输入（im​​g），我应该得到点扩散函数（Z - 逆傅里叶变换后的二维高斯函数）通过​​除法应用于该结果。

尝试2D反卷积的％代码

Fimg = fft2(img,599,599);

添加％零填充以将结果增加到599x599数组

FC = fft2(C);
R = FC/Fimg;

％我现在收到此错误提示：警告：Matrix接近单数或严重缩放。结果可能不准确。 RCOND = 2.551432e-22

iFR = ifft2(R);

我期待iFR接近Z，但我得到了完全不同的东西。它可能是具有复杂值的Z的近似值，但我似乎无法检查它，因为我不知道如何在matlab中绘制3D复杂矩阵。所以，如果有人能告诉我我的答案是正确还是不正确以及如何让这种去卷积起作用？我将不胜感激。

Answer 1

R = FC/Fimg需要R = FC./Fimg;你需要按照元素划分。

Answer 2

以下是解卷积高斯的一些Octave（版本3.6.2）图。

% deconvolve in frequency domain
Fimg = fft2(img,599,599);
FC = fft2(C);
R = FC ./ Fimg;
r = ifft2(R);

% show deconvolved Gaussian
figure(1);
subplot(2,3,1), imshow(img), title('image');
subplot(2,3,2), imshow(Z), title('Gaussian');
subplot(2,3,3), imshow(C), title('image blurred by Gaussian');
subplot(2,3,4), mesh(X,Y,Z), title('initial Gaussian');
subplot(2,3,5), imagesc(real(r(1:300,1:300))), colormap gray, title('deconvolved Gaussian');
subplot(2,3,6), mesh(X,Y,real(r(1:300,1:300))), title('deconvolved Gaussian');

% show difference between Gaussian and deconvolved Gaussian
figure(2);
gdiff = Z - real(r(1:300,1:300));
imagesc(gdiff), colorbar, colormap gray, title('difference between initial Gaussian and deconvolved Guassian');