是否存在用于生成带限锯齿的恒定时间算法？

Question

我正在研究GPU合成音频的可行性，其中每个线程都会呈现一个样本。这对可以使用的算法提出了一些有趣的限制 - 任何引用前一组样本的算法都不能以这种方式实现。

过滤是其中一种算法。带通，低通或高通 - 所有这些都需要查看生成的最后几个样本以计算结果。这样做是不可能的，因为尚未生成这些样本。

这使得合成带限波形变得困难。一种方法是使用傅里叶级数对部分进行加法合成。但是，这在O（n）时间运行，并且在GPU上特别慢，以至于并行性增益丢失。如果有一个算法在O（1）时运行，这将消除分支，并且在处理可听范围时可以快1000倍。

我特意为锯齿寻找像DSF这样的东西。我一直试图手工完成傅里叶系列的简化，但这真的很难。主要是因为它涉及谐波数，AKA是Riemann-Zeta函数的唯一奇点。

是否可以实现恒定时间算法？如果没有，可以证明它不是吗？

Answer 1

  

过滤是其中一种算法。带通，低通或高通 - 所有这些都需要查看生成的最后几个样本以计算结果。这样做是不可能的，因为尚未生成这些样本。

那不对。 IIR滤波器确实需要先前的结果，但FIR滤波器只需要先前的输入;对于GPU设计用来做的事情来说这是非常典型的，所以让每个处理核心访问让64个输入样本产生一个输出样本并不是一个问题 - 事实上， Nvidia和AMD使用的缓存架构适用于此。

  

是否可以实现恒定时间算法？如果没有，可以证明它不是吗？

是的！在两个方面：

1. 如上所述，FIR滤波器只需要多个不可变输入的样本，因此它们可以大量并行化而没有问题，并且
2. 即使您需要先计算输入，并希望将其并行化（我没有看到原因 - 生成锯齿不受CPU限制，但内存带宽有限），每个核心可以简单地计算最后N个样本 - 确定，有N-1个冗余操作，但只要你的核心数量比你的N大得多，你仍然会更快，每个核心都会持续运行时间。

评论您的方法：

  

我正在研究GPU合成音频的可行性，其中每个线程都会呈现样本。

从更高的角度来看，这听起来太精细了。我的意思是，让我们说你有3000个流处理器（高端消费者GPU）。假设你的采样率为44.1kHz，假设每个处理器只有一个样本，让它们全部运行一次只能得到1/14.7秒的音频（单声道）。然后你必须转到音频的下一部分。

换句话说：必然会有更多的样本而不是处理器。在这些情况下，让一个处理器处理一系列样本通常会更有效率;例如，如果你想生成30秒的音频，那就是1.323MS（amples）。简单地将问题分成3000个块，每个处理器一个，并为每个处理器提供44100 * 30/3000 = 441个样本，他们应该处理这些样本以及64个＆＃34;历史记录＆＃34;在他们的第一个＆＃34;拥有＆＃34;之前样本仍然可以很容易地融入本地记忆。

又一个想法：

我来自软件定义的无线电背景，其中通常每秒有数百万个样本，而不是几kHz的采样率，实时（即处理速度＆gt;采样率） 。尽管如此，在GPU上进行计算只需要支付更多CPU密集型任务，因为与GPU交换数据会带来很大的开销，而现在的CPU速度非常快。因此，对于相对简单的问题，与在CPU上优化它们相比，在GPU上执行操作可能永远不会更快;如果您必须立即处理批次样本或大量流，那么事情当然会有所不同。对于更细粒度的任务，填充缓冲区，将其移动到GPU以及将结果缓冲区恢复到软件中的问题通常会占据优势。

因此，我想向您提出挑战：下载GNU Radio live DVD，将其刻录到DVD或将其写入USB记忆棒（您也可以在VM中运行它，但当然如果您不知道如何优化虚拟器，则会降低性能;实际上 - 从实时媒体中尝试，运行

volk_profile

让VOLK library测试哪种算法在您的特定计算机上运行最佳，然后启动

gnuradio-companion

然后，打开以下两个信号处理流程图：

1. "classical FIR"：这个FIR过滤器的单线程实现在我的CPU上产生大约50MSamples / s。
2. FIR Filter implemented with the FFT, running on 4 threads：
   此实现仅在我的CPU上达到160MSamples / s（!!）。

当然，借助我的GPU上的FFT，我可以更快，但这里的事情是：即使使用＆＃34;简单＆＃34; FIR滤波器，我可以用一个CPU内核从我的机器中获取50 Megasamples - 这意味着，对于每秒钟44.1kHz的音频采样率，我可以处理大约19分钟的音频。无需复制进出主机RAM。没有GPU冷却器旋转。它可能真的不值得进一步优化。如果您优化并采用FFT滤波器方法：160MS / s意味着每秒处理大约一小时的音频，包括锯齿生成。