Question

我遇到调用其他函数的函数的运行时间有问题。例如，这是一个将二叉树转换为列表的函数：

(define (tree->list-1 tree)
  (if (null? tree)
  ’()
  (append (tree->list-1 (left-branch tree))
          (cons (entry tree)
          (tree->list-1 (right-branch tree))))))

解释是T（n）= 2 * T（n / 2）+ O（n / 2），因为程序追加需要线性时间。求解上述等式，我们得到T（n）= O（n * log n）。

然而，缺点也是一个结合了两个元素的过程。在这种情况下，它会通过所有入口节点，为什么我们不在解决方案中添加另一个O（n）？

感谢您的帮助。

Answer 1

考虑O(n^2)，这显然是二次的。现在考虑O(n^2 + n)，这仍然是二次的，因此我们可以将此值减少到O(n^2)，因为+ n不重要（它不会改变“数量级”（不确定这是正确的术语））。

这同样适用于此，因此我们可以将O([n*log(n)] + n)缩减为O(n*log(n))。但是我们可能不会将其减少到O(log(n))，因为这将是对数，而不是。

Answer 2

如果我理解正确，您就会问append和cons之间的区别。

(cons a b)使用的时间不依赖于a和b的值。该调用分配一些内存，用类型标记（“pair”）标记它，并存储指向该对中的值a和b的指针。

将此与(append xs ys)进行比较。此处append需要制作新列表，其中包含xs和ys中的元素。这意味着，如果xs是n个元素的列表，则append需要分配n个新对来保存xs的元素。

简而言之：append需要复制xs中的元素，因此时间与xs的长度成正比。函数cons使用时间，无论调用什么参数。

计算函数的运行时间

2 个答案: