两个节点之间的Bézier样条插值：如何找到合适的锚点？

Question

在图形用户界面中，我正在处理类似图形的结构。节点由圆圈或矩形表示。用户应该能够在两个节点之间绘制连接线（有向边），并且可以定义该线应该通过的一组中间点。

创建从第一个节点中心开始的分段C2连续Bézier曲线没问题，通过所有中间点并在第二个节点的中心结束。

问题

但是现在（主要是出于美学原因）我希望边缘在节点边界而不是中心点开始/结束。那我怎么能在节点的边界上找到合适的锚点呢？一种可能性是计算我的Bézier曲线和节点边界之间的交点。但是对于圆，这将导致一个6阶多项式方程，并试图用数字解决这个问题似乎有点过分。

可能的解决方案

我尝试的另一个选项是取节点边界和穿过第一个/最后一个Bézier曲线的两个控制点的直线之间的交点。虽然如果中间点远离节点，这似乎是一个很好的近似，但如果它们接近它就会失败：

  

灰色：中间点，绿色/蓝色：控制点，红色：近似交叉点

是否有推荐的方法来解决这个问题？现有工具如何处理这个问题？

Answer 1

  

对于圆，这将产生一个6阶多项式方程，并试图用数字解决这个似乎有点矫枉过正。

QPainterPath::pointAtPercent可与简单的一维牛顿方案一起使用，以找到与圆相交的交点。这很容易做到。

对于正方形，您可以这样做，但迭代圆半径：

1. 从一个以广场中心为中心的圆圈开始，假设与广场的面积相同。

2. 找到与圆圈的交点。

3. 将新的圆半径延伸到方形边界，在从中心到上一步中找到的交叉点的一条直线上。

4. 从＃2重复。

所有这一切都很容易，而且应该表现良好。

没关系，解决多项式方程对于像你这样的代数来说是微不足道的。