Question

如果我有{a^n b^n c^n | n > 0} \sum = {a,b,c}，我怎样才能证明它是否是无背景语言？

我看了一眼：Determine if a language is context free，但对我来说并没有多大意义。

我相信如果我这样做

<S> ::= <A><B><C>|abc
<A> ::= a<A>
<B> ::= b<B>
<C> ::= c<C>

但我不确定。任何帮助将不胜感激！

Answer 1

没有用于确定语言是否无上下文的算法。当然，找到一个无上下文语法就足够了，但没有算法可以做到这一点，所以它取决于技巧，直觉和运气。

语言a ⁿ b ⁿ c ⁿ众所周知不具备上下文无关;你可以用泵引理证明这一点，并且因为它是一个常见的例子，你可以很容易地找到一个证明谷歌。

您建议语法不保证a，b和c的数量相等。它匹配任何由一些字母组成的字符串，后跟一些b，然后是一些c＆s。（或者更好地说，如果你通过添加非递归基本情况使A，B和C产品变得有用，它会这样做。）这是三向计数协议，它使语言不具有上下文。