Question

我是否应该手动应用生产规则来查找此语法生成的语言？这很乏味，有什么技巧/小费可以加快速度吗？

G = {{S, B}, {a, b}, P, S}
P = {S -> aSa | aBa, B -> bB | b}

编辑：我发现Matajon的答案很好，就是考虑非终端符号生成的每种语言，然后将它们组合起来。

但是当我必须解决一些像这样的复杂例子时，我仍然感到困惑：

G = {{S, R, T}, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, P, S}

P = {S -> A | AS | BR | CT,
     R -> AR | BT | C | CS,
     T -> AT | B | BS | CR,
     A -> 0 | 3 | 6 | 9,
     B -> 1 | 4 | 7,
     C -> 2 | 5 | 8}

疯了，不是吗？摘自过去的考试（编程语言课程）。

Answer 1

我不知道任何一般技巧，但通常有助于考虑从每个非终端产生的语言。

在您的示例中，从B生成的语言显然是L(B) = {b}^+。然后你考虑S规则，使用第一条规则，你可以生成句子形式{a^n.S.a^n | n >= 1}。如果您对这些句子形式使用第二条规则或仅使用S，则可以生成句子形式{a^n.B.a^n | n >= 1}。

休息非常简单，你将这两件事结合起来并获得L(G) = {a^n.b^+.a^n | n >= 1}

顺便说一句，在语法终端和非终结符的定义中是集合，而不是元组。第三个组件是生产规则，而不是开始符号。所以你应该写G = {{S, B}, {a, b}, P, S}。

修改

实际上，有一种方法可以解决你的第二个例子，而不必过多考虑像烹饪书这样的东西。因为，第二个无上下文语法生成的语言实际上是常规的。

当您将A，B和C的规则替换为前三个规则时，您将获得

P' = {S -> 0 | 3 | 6 | 9 | 0S | 3S | 6S | 9S | 1R | 4R | 7R | 2T | 5T | 8T R -> 0R | 3R | 6R | 9R | 1T | 4T | 7T | 2 | 5 | 8 | 2S | 5S | 8S T -> 0T | 3T | 6T | 9T | 1 | 4 | 7 | 1S | 4S | 7S | 2R | 5R | 8R}

P'是常规语法。因此，您可以将其转换为非确定性有限自动机（有非常简单的方法，查找它）然后将生成的NFA转换为正则表达式（这不是那么简单，但如果您遵循算法并且不会丢失，你应该没事）。从正则表达式来看，它很容易分辨它描述的语言。

此外，一旦您拥有此语言的NFA，您就可以查看它并确定其逻辑行为（它与单词1,4,7和2,5,8的计数有关。{{1他们的差异。想一想，这是你的功课，毕竟:-)）

当然，如果你没有无上下文语法生成常规语言，你就不能使用这个技巧。没有通用的方法来说明语法生成的语言（CFG的语言平等问题是不可判定的），你必须考虑每一个例子，并在其逻辑结构中寻找相似性和模式。

Answer 2

我认为您只需要应用生产规则。

在给出无上下文语法的情况下找出生成的语言？

2 个答案: