如何找出这种无上下文语法生成的语言？

Question

我正在处理以下语法：

G = ( {S, A}, {a, b}, P, S ) 
P = { S -> aAb, S -> bAa, 
A -> aSa, 
A -> S, 
A -> epsilon}

我需要找出L（G）。 问题是，我发现语法中的单词形式如下： 以a开头，以b结尾，或以b开头，以a结尾，在这些字母之间以下组合之一：ab，ba，aaba，abaa;然后通过在中间的a和b之间插入这4种组合中的一种来形成下一个单词。但是我怎样才能正式表达呢？ 我的意思是，据我所知，L（A）= a ^ n S a ^ n并且如果w属于L（G），则w反转也属于L（G）。 我试图将其表达为正则表达但却失败了......有人可以帮忙吗？

谢谢。

Answer 1

你知道L不规律，证明你可以使用Pumping lemma或Myhill–Nerode theorem，所以不能讨论正则表达式

你可以注意到，由于L仅由{a，b}组成，你可以使用它的力量 我们看到该语言的形式为aAb或bAa或aAa，但aAa不能位于单词的开头 -

所以让我们使用它，我们唯一想念的是bAb的组合 A几乎可以生成所有内容（单词| w | = 2k，| w |＆gt; = 2）但是b的位置与b的位置相反的单词

形式上

对不起我的tex技巧和正式表达

肯定会有一些错误，因为我没有那么多时间来思考这个问题，但它可以通过某种方式继续下去，这是家庭作业，所以没关系，想一想！ ：）

Answer 2

  

我试图将其表达为正则表达式但未通过

这种语言可能是＆＃39;不规律。无上下文语言比正则表达式更复杂/更强大。

尝试生成几个单词，看看是否可以提供该语言的名称，属性。或者尝试在语言中找到不的单词。

一些提示，您可以轻松看到的一些属性：

1. 最小的字符串至少为2。

2. 字符串的大小是偶数。

3. b的数量是＆lt; =而不是

如果你取出A -> aSa，并将一个单词与其反转版本进行比较，则应该可以看到一个模式。如果您包含遗漏规则，则模式稍有变化......

Answer 3

要求您找到语法 G 生成的语言

S → aAb | bAa
A → aSa | S | λ

首先，考虑从起始符号 S

开始的小推导

S ⇒1 aAb ⇒1 aaSab | aSb | ab

S ⇒1 bAa ⇒1 baSaa | bSa | ba

困难的一步是处理规则 A → aSa ， S → aAb 生成的递归和 S → bAa 。通过考虑 G 生成的语言的归纳定义，揭示了处理这一困难的线索：

1. ab ∈ L4
2. ba ∈ L4
3. w ∈ L4 → awb ∈ L4
4. w ∈ L4 → bwa ∈ L4
5. w ∈ L4 → awa ∈ L4

规则（3） - （5）对应于规则 A → aAa ， S → aAb G 中的>和 S → bAa 。很容易看出归纳定义和 G 的规则定义了相同的语言。归纳定义表明 G 的语言可以逐步增加。从 G 中可生成的最小字符串开始，我们构建了与问题规则相对应的越来越大的字符串集：

L(1)     = {ab, ba}
L(n + 1) = {awb, bwa, awa : w ∈ L(n)}

集合 L （1）包含 G 中可生成的最小字符串。集合 L （n + 1）包含每个字符串 w的字符串 awb ， bwa 和 awa ∈ L （n）。也就是说， L （n + 1）中的字符串对应于通过应用规则获得的字符串 S → aAb ， S → bAa 和 A → aAa 一次到 L （n）中的字符串。剩下的就是构造 L （n）的并集，这是一个集合：

L = ⋃ {L(n) : n ∈ ℕ}

要看到 L 等同于语法 G 生成的语言，您可以通过归纳来判断 G 。从 G 中可编辑的最小字符串开始（即 ab 和 ba ），使用适当的归纳假设向后工作。

Answer 4

生成的语言是：（a） ⁿ （b） ^m 是n> = m