可编程地求解方程组？

Question

  

可能重复：
  System of linear equations in C++?

我有以下两个方程组：

对于a，b，c，d：

0 = a * r1_x + b * r1_x * r1_y + c * r1_y + d
1 = a * r2_x + b * r2_x * r2_y + c * r2_y + d
0 = a * r3_x + b * r3_x * r3_y + c * r3_y + d
1 = a * r4_x + b * r4_x * r4_y + c * r4_y + d

对于e，f，g，h：

0 = e * r1_x + f * r1_x * r1_y + g * r1_y + h
0 = e * r2_x + f * r2_x * r2_y + g * r2_y + h
1 = e * r3_x + f * r3_x * r3_y + g * r3_y + h
1 = e * r4_x + f * r4_x * r4_y + g * r4_y + h

我知道r1_x，r1_y，r2_x，r2_y，r3_x，r3_y，r4_x，r4_y的值， 并且需要在第一个中求解a，b，c，d，并且在第二个中求解e，f，g，h。

我知道如何用铅笔和纸来解决这些问题，但我真的不确定如何编程。我怎样才能用C或C ++（或伪代码）解决上述方程式。

由于

Answer 1

您可以将其映射到矩阵系统A x = b，其中A是系数矩阵，b是解决方案向量，x是未知数。您可以实现高斯消除，也可以使用众所周知的库。如果您使用LAPACK，则需要例程dgesv。

Answer 2

线性代数和matricies是你的朋友。

Eigen看起来像是最近的C ++线性代数库。看看它是否可以帮到你。

这是你的方程系统的样子。这是矩阵：

alt text http://www.equationsheet.com/latexrender/pictures/de5b4238674080766b05b44170baef75.gif

这是未知数的载体：

alt text http://www.equationsheet.com/latexrender/pictures/92402dd682f5ec7a4e7055b5c955dace.gif

这是右侧矢量：

alt text http://www.equationsheet.com/latexrender/pictures/506142f0da0bf28e3058eb664d8909ec.gif

通过求解

来求解这个方程组

alt text http://www.equationsheet.com/latexrender/pictures/19820cbc1d00c66b7890ef08175810ca.gif

由于您的矩阵是块对角线，因此您的解决方案也是如此。

您可以将线性方程输入Wolfram Alpha并获得符号解。

Here是您的某个系统的解决方案。您可以看到矩阵所采用的形式。

Answer 3

你可以使用Gaussian elimination，但如果你只有4个含有4个变量的方程，这可能有点过分。

如果你可以在纸上解决它，然后在纸上解决它，找到a, b, c, d和e, f, g, h的公式，然后将它们插入你的程序。