如何测试算法进行完美优化？

Question

有没有办法测试算法进行完美优化？

Answer 1

没有简单的方法可以证明任何给定的算法都是渐近最优的。

证明最优性（如果有的话）有时会在编写算法后的数年和/或数十年之后。一个典型的例子是Union-Find/disjoint-set data structure。

  

脱节集林是一种数据结构，其中每个集合由树数据结构表示，其中每个节点都拥有对其父节点的引用。它们首先由Bernard A. Galler和Michael J. Fischer于1964年描述，尽管它们的精确分析需要数年时间。

     

[...]这两种技术相辅相成;一起应用，每个操作的摊还时间仅为O(α(n))，其中α(n)是函数f(n) = A(n,n)的倒数，而A是增长极快的Ackermann功能。

     

[...]事实上，这是渐近最优的：Fredman和Saks在1989年表明，每个操作平均必须通过任何不相交的数据结构来访问Ω（α（n））个字。

对于某些算法，经过非常仔细的分析可以证明最优性，但一般来说，没有简单的方法可以判断算法一旦写入就是最优的。事实上，要证明算法是否正确并不总是很容易。

另见

• Wikipedia/Matrix multiplication
  • 天真算法为O(N 3 )，Strassen's大致为O(N 2.807 )，Coppersmith-Winograd是O(N 2.376 )，我们仍然不知道什么是最优的。
• Wikipedia/Asymptotically optimal

    

  今天许多最着名的算法是否渐近最优是一个悬而未决的问题。例如，有一个O(nα(n))算法用于查找最小生成树。该算法是否渐近最优是未知的，并且如果以任何一种方式解决，可能会被视为重要结果。

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实际考虑因素

请注意，由于许多因素（例如，易于实现，实际上对于给定输入参数范围实际上更好的性能等），有时渐近“更差”的算法在实践中更好。

一个典型的例子是quicksort，它具有简单的枢轴选择，可能表现出二次最坏情况的性能，但在许多场景中仍然比较复杂的变体和/或其他渐近最优的排序算法更受青睐。

Answer 2

对于我们这些只想知道算法的凡人：

• 合理按预期工作;
• 比其他人快;

有一个简单的步骤称为“基准”。

挑选该地区最好的竞争者，并将其与您的算法进行比较。

如果您的算法获胜，则可以更好地满足您的需求（由...定义的算法） 你的基准）。