Question

我已经制作了以下程序来生成完美的数字，但在生成前4个数字（直到8128）后，我等了很长时间但没有发生任何事情。任何人都可以告诉我如何制作一个至少在long long int数据类型溢出之前生成完美数字的程序？

#include<iostream>
using namespace std;
void main() {
    unsigned long long int a = 4, sum = 0;
    while (true) {
        for (int i = 1; i <= (a/2); i++)
        {
            if (a%i == 0)
            {
                sum += i;
            }
        }
        if (sum == a) { cout << a<<" "; a += 2; sum = 0; }
        else { a += 2; sum = 0; }
    }
}

Answer 1

要知道一个数字是否完美，你需要总结所有除数，这意味着首先你必须找到它们。你正在使用一种非常缓慢的方法 - 基本上，所有可能的候选人的蛮力直到数字的一半。这将花费大量时间，并在一段时间后使其成为不可行的选择。如果你需要检查的数字是1'000'000，你的方法需要500'000分。分歧很慢。你必须改变方法。

您无需测试每个数字以确定它是否为除数。你可以这样做：对数字进行因子分解，使你有其主要因子，然后生成所有除数。

考虑到一个数字可能比野蛮地快 - 强迫所有可能的候选人直到一半。即使是一个简单的方法也可以轻松跳过所有偶数（当然除了2），你必须停在平方根，而不是半数。如果数字大约是1000'000，你只需要~500格，即奇数直到sqrt（1'000'000）。您可以轻松地进一步改进它（您可以找到很多关于如何优化搜索素因子的材料）。十年前我找到了一个名为“factor.exe”的程序，我现在无法提供可靠的下载（你可以查看this或this，但我还没有验证了你可以在那里找到的东西，所以下载并自行承担风险！），这可能会在不到一秒的时间内计算出一个60位的数字，并且在几分钟内它可以计算大多数80位数。 here是一个网站，使用Javascript在大约0.01秒（平均）内将数字最多20个数字。这只是为了让您了解数字的分解速度有多快。

拥有素数因子后，方便地存储在向量中，您可以通过组合它们来生成所有除数。每个“组合”对应于为每个人选择是否接受。如果您有n个因子（不包括1），则可能有2个ⁿ因子。我知道，指数增长并不好，但大多数情况下你仍然使用有限的集合，因为n对于可以存储在long long中的数字而言<cfsavecontent variable="returnStruct.Filecontent"> [{"date":"2016-04-05","stats":[{"type":"category","name":"5","metrics":{"blocks":1,"bounce_drops":0,"bounces":9,"clicks":4,"deferred":1,"delivered":1,"invalid_emails":8,"opens":4,"processed":1,"requests":1,"spam_report_drops":0,"spam_reports":1,"unique_clicks":3,"unique_opens":3,"unsubscribe_drops":0,"unsubscribes":9}}]}] </cfsavecontent> <cfset arr = DESerializeJSON(returnStruct.Filecontent) />不可能高于10（这只是经验虽然！）。重复的因素可以使事情变得更快（2 ¹⁰并不真正导致1024个不同的因素，实际上只有10个，因为你会发现它们中的每一个很多次），尽管实现这一点需要更多工作

因此，对于大约1'000'000的数字，您可以轻松地将其分解为最多500个分区，如果您有10个素因子，则可以有2个¹⁰ = 1024个因子，每个这需要一些乘法（平均为5），最后你必须将它们相加。所以：500个分区，~5000个乘法，和~1000个和。这比您的方法所需的500'000分区要快得多。

最后，这种方法可能比你的方法快得多。

Answer 2

您可以通过考虑小于sqrt(a)的因子，并推导出大于该值的匹配因子来提高因子分解的速度：

template<typename T>
T sum_factors(T n)
{
    T sum = 1;
    T i = 2;
    for (;  i * i < n;  ++i)
        sum += n%i ? 0 : i + n/i;
    if (i * i == n)
        sum += i;
    return sum;
}

我已将其作为一个函数提取出来，以便可以单独测试，并独立于搜索循环进行改进。

更好的是执行素数因子分解并对每个组合的乘积求和（忽略给出原始数字的'所有因素'组合，而不是忘记给出1的'无因素'组合。请记住，一旦超过候选人，你就可以停止计算这笔金额（我建议先订购总和以获得最大的条款，以获得最大利益）。

下一个明显的步骤是将工作分成更多核心：

#include <limits>
#include <iostream>

int main() {
    unsigned long long int a;
    const auto m = std::numeric_limits<decltype(a)>::max();

#pragma omp parallel for
    for (a = 1; a < m; ++a) {
        if (sum_factors(a) == a)
#pragma omp critical
            std::cout << a << std::endl;
    }
    return 0;
}

由于每个测试都是完全独立的，因此在给定时间内测试 n 次的次数，其中 n 是可用处理器的数量。（使用gcc -fopenmp或等效文件进行编译。

但是，你真的想要使用Euclid–Euler generator甚至完美的数字，并且知道在1e1500以下没有奇数完美数字（远远超出任何C ++原始算术类型的范围）。< / p>

生成完美数字的最佳c ++程序

2 个答案: