如何从np.random.power函数获得完美契合

Question

我使用以下方法生成随机数据：

var newHashQuery = "#k=" + encodeURIComponent("something 2");
window.location.hash = newHashQuery;

我使用

将点绘制成直方图

bkg= 240-140*np.random.power(3.5,50000)

我的问题是，如果我知道pdf（在这种情况下称为“bkg”），我可以使用h_all = plt.hist(all,bins=binedges,histtype='step') 生成一条适合完美生成的点的曲线，以及曲线的等式是什么？ / p>

Answer 1

首先，请注意您的bkg不是概率密度函数（pdf）。相反，它是来自pdf的观察的列表。通过在此观察列表上调用matplotlib.pyplot.hist，您可以看到近似（概率密度函数的偏移和缩放版本）的曲线。如果给出了这条曲线，只要您已经先验地给出了参数化模型，就可以很好地估算出对此进行建模所需的参数。

例如：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

offset, scale, a, nsamples = 240, -140, 3.5, 500000
bkg = offset + scale*np.random.power(a, nsamples)  # values range between (offset, offset+scale), which map to 0 and 1
nbins = 100

count, bins, ignored = plt.hist(bkg, bins=nbins, histtype='stepfilled', edgecolor='none')

如果现在给你这些箱子的中心和计数，

xdata = .5*(bins[1:]+bins[:-1])
ydata = count

并且要求您找到适合此数据的配电功能参数（ - >有人告诉您，您信任该来源），然后您可以通过以下方式进行操作。

首先，观察功率分布函数P(x,a)是单调递增函数（即P(x1, a ) < P(x2, a)时的0 <= x1 < x2 <= 1。这意味着上面给出的数据集已从左向右翻转，或者表示factor*P(x, a )与factor < 0。

接下来，请注意，在[0,1]的间隔内未给出给定数据，这是概率密度函数的典型值。这意味着您应该在尝试使用幂函数分布之前将给定xdata重新调整为[0,1]间隔。只需观察图形，就可以看出0和1映射到的值是100和240.但是，这只是运气，因为matplotlib选择了一个合理的绘图范围。如果你面对的是实际上并不知道0和1映射到的限制，你可以选择xdata[0] - binwidth/2和xdata[-1] + binwidth/2或者（稍差一点选择）的不太理想（但仍然非常好）的选择）xdata[0]和xdata[-1]。从上一段开始，您知道1映射到xdata[0] - binwidth/2 :=: a，0映射到xdata[-1] + binwidth/2 :=: b。执行此操作的线性映射是lambda x: (a - b)*x + b（简单代数）。

如果你将这个xdata的[0,1]映射版本传递给curve_fit，它会给你一个很好的猜测。

def get_model(nobservations, binwidth, scale, offset):
    def model(bin_centers, exponent):
        x = (bin_centers - offset)/scale
        y = exponent*x**(exponent - 1)
        normed_y = nobservations * binwidth * y / np.abs(scale)
        return normed_y
    return model

binwidth = np.diff(xdata)[0]
p0, _ = curve_fit(get_model(nsamples, binwidth, scale=-xdata.ptp() - binwidth, offset=xdata[-1] + binwidth/2), xdata, ydata)
print(p0)  # prints e.g.: 3.37117679

plt.plot(xdata, get_model(nsamples, binwidth, scale=-xdata.ptp() - binwidth, offset=xdata[-1] + binwidth/2)(xdata, *p0))

此时，您已经找到了相当准确的分布描述 用于生成bkg的观察结果：

f(x) = offset + scale*(exponent * x**(exponent - 1))
     = (xdata[-1] + binwidth/2) + (-xdata.ptp() - binwidth)*(p0[0] * x**(p0[0] - 1))
     ~ 234.85 - 1.34.85*(3.37 * x**(3.37 - 1))

顺便说一句，我想指出复制bkg（来自发行版的观察） 如果您知道分布的确切参数（240，-140和3.5）并且将随机数生成的种子设置为等于在初始调用之前生效的种子，那么您只能做一个完美的副本。 np.random.power。

如果您想使用splines将曲线拟合到直方图，则应从生成的样条线中检索结和系数，并将其传递到bspleval的函数中，如图所示here。然而，写出这些方程式的主题很长，互联网上有许多资源可供你检查以了解它是如何完成的。毋庸置疑，如果您想要走这条路线，那么bspleval函数就是您所需要的。如果是我，我会走上面所示的曲线拟合路线。