Question

我有几个形式的笛卡尔点：（x，y）
其中x和y都是非负整数。

例如（0,0），（1,1），（0,1）

我需要一个算法来安排以上几点以这种方式从一个点到另一个点将x或y更改为1.

换句话说，我想避免 对角线运动。

因此，上述各点的安排如下：
（0,0），（0,1），（1,1）。

类似于（0,0），（1,1），（0,2）
没有这样的安排。

我不知道该怎么称呼它但我会称之为曼哈顿订购。

有人可以帮忙吗？

Answer 1

如果您正在寻找不重复顶点的排列：

你似乎在寻找网格图中的汉密尔顿路径。

对于一般网格图，已知这是NP-Complete，请参阅Hamilton Paths in Grid Graphs。

所以你可以试试运气哈密顿路径/欧几里德旅行商问题的任何近似/启发式/等算法。

如果您正在寻找可以重复的安排，但希望在安排中尽可能少的点数：

这又是NP-Complete。上述问题可以减少到它。这是因为当且仅当图形具有哈密尔顿路径时，最小可能步行具有n个顶点。

如果您只是寻找一些积分，

然后您需要做的就是检查图表是否已连接。如果没有连接，就没有这样的安排。

你可以进行深度优先搜索来计算出来。深度优先搜索还可以在连接图形时为您提供这样的安排。

如果你想要更接近最优的东西（但是在相当快的时间内），你可以使用近似算法来解决欧几里德旅行商问题。

Answer 2

您可以构建一个图形，顶点是您的点，边缘是有效的步骤。

您正在寻找的是此图表的Hamiltonian path。这在一般形式中是NP完全问题，这意味着没有已知的有效解决方案（即，与点数一起很好地扩展的解决方案）。维基百科描述了randomized algorithm在大多数图表上“快速”并且可能有用：

从随机顶点开始，如果没有访问过的邻居，则继续。如果没有更多未访问的邻居，并且形成的路径不是哈密顿量，则随机均匀地选择邻居，并使用该邻居作为枢轴进行旋转。（也就是说，为该邻居添加一条边，并从该邻居中删除一条现有边，以便不形成循环。）然后，在路径的新端继续算法。

但是，对于这种特殊情况，可能存在更有效的解决方案。

Answer 3

将其视为一个图表，其中每个节点最多为四个边。然后进行深度/广度优先搜索。

Answer 4

这可以简化为最小化每个连续点之间的距离。从（0,0）到（0,1）只是1个单位，但从（0,0）到（1,1）实际上是sqrt（2）。因此，如果您将点排列成图形，然后执行简单的最小总距离遍历（旅行推销员），则应正确排列它们。

编辑：如果你从不想要一个大于1的步骤，只需添加任何大于1的边。遍历仍然可以正常工作，并忽略任何需要移动的路径＆gt; 1。

编辑2：为了进一步说明，您可以使用任何您想要的边缘选择算法。如果您可以移动2个空格，只要空间不是对角线，那么您可以选择在（0,2）和（0,4）之间放置一条边。最小距离算法仍然有效。只需以聪明的方式放置边缘，您就可以使用任意数量的选择标准来确定结果。

Answer 5

执行此操作的一种方法是创建两个已排序的坐标列表。一个按x排序，一个按y排序。然后，递归地找到解决方案。

代码来了（不知道还有什么语言;可能是伪代码？）...编辑 - 没关系，因为我的答案不如其他一些人好。

Answer 6

蛮力递归REXX例程怎么样...尽可能尝试路径和打印出来的那些。

/* rexx */
point. = 0  /* Boolean for each existing point */
say 'Enter origin x and y coordinate:'
pull xo yo
point.xo.yo = 1  /* Point exists... */
say 'Enter destination x and y coordinate:'
pull xd yd
point.xd.yd = 1  /*  Point exists... */
say 'Enter remaining x and y coordinates, one pair per line:'
do forever
  pull x y
  if x = '' then leave
  point.x.y = 1
end

path = ''
call findpath xo yo path
say 'All possible paths have been displayed'
return

findpath: procedure expose point. xd yd
arg x y path
if \point.x.y then return               /* no such point */
newpoint = '(' || x y || ')'
if pos(newpoint, path) > 0 then return  /* abandon on cycle */
if x = xd & y = yd then                 /* found a path */
  say path newpoint
else do                                 /* keep searching */
  call findpath x+1 y path newpoint
  call findpath x-1 y path newpoint
  call findpath x y+1 path newpoint
  call findpath x y-1 path newpoint
  end
return

示例会话：

Path.rex
Enter origin x and y coordinate:
0 0
Enter destination x and y coordinate:
2 2
Enter remaining x and y coordinates, one pair per line:
0 1
1 1
2 1
1 2

 (0 0) (0 1) (1 1) (2 1) (2 2)
 (0 0) (0 1) (1 1) (1 2) (2 2)
All possible paths have been displayed

不要尝试任何大的东西 - 可能需要很长时间！但后来这个问题从未提及任何关于成为最佳解决方案的问题。

布置笛卡尔点的算法

6 个答案: