极坐标平面中的分段方向

Question

我有以下情况：基点（绿色）和段，对于每个段，他的顶点表示为极点，与基点的角度为θ。

问题：对于每个片段，我都有他的2个顶点θ。没有订购！我只需从这些数据中找出该段重叠的角度范围。例如，对于属于顶部片段的2个顶点{20,300}，正确的答案是从300到20而不是20到300的所有角度。

方向是从0到359，如示例所示，它是循环的。

编辑：假设 - 段的最大重叠角度小于180，这意味着179.

我认为解决方案只是找到if ...

的“正确条件”

class Node {
    int theta;  //angle from base point e.g. 45
    double radius;  //distance (in problem specific metric) from base point
}

class Segment {
    //nodes not ordered in any way
    Node node_1;
    Node node_2;
}

List<Segments> allSegments = new ArrayList<>();
//populate allSegments...

Segment mSegment;
for (int i=0; i<allSegments.size(); i++) {
    mSegment = allSegments.get(i);
    if (TODO? mSegment.node_1.tetha ? mSegment.node_2.theta) {
       //the order is from node_1 to node_2 or otherwise...
    }
}

谢谢，

Answer 1

让我们不谈线段穿过原点的情况。我们稍后会考虑。

角度将定义两个弧：一个小于180度，一个大于180度。您的弧将始终是小于180度的弧。为什么？考虑垂直移位的x轴非常小。范围将是90度到270度，粗略地，给予或少量。只要您保持在x轴的同一侧，两个角度都不会超过直角，因此总和将小于2 x 90度。

给定任意两个角度x和y，其中x和y在[0,360]（半开间隔）中，我们可以w.l.o.g。假设x> = y。然后范围是（x-y）和（y-x + 360）。计算两者并取两者中的较小者。在您的示例中：（300 - 20）= 280和（20 - 300 + 360）= 80，因此80是答案（如果您更喜欢范围格式，则为300-20）。再次：同时计算（x - y）和（y - x + 360），如果（x - y）较小，则范围将为“y到x”，如果（y - x + 360），则范围为“x到y”更小。

现在考虑x = y + 180时的情况。那么你的算法应该怎么回答呢？这不是一个修辞问题 - 对用户来说这是一个问题。