三维线段与平面交点

Question

我正在尝试实现一个线段和平面相交测试，它将返回true或false，具体取决于它是否与平面相交。它还将返回线相交的平面上的接触点，如果线不相交，则如果线段已经是光线，则该函数仍应返回交点。我使用了Christer Ericson的实时碰撞检测中的信息和代码，但我认为我没有正确实现它。

使用的平面是从三角形的法线和顶点导出的。在平面上找到交叉点的位置是我想要的，无论它是否位于我用来导出平面的三角形上。

该功能的参数如下：

contact = the contact point on the plane, this is what i want calculated
ray = B - A, simply the line from A to B
rayOrigin = A, the origin of the line segement
normal = normal of the plane (normal of a triangle)
coord = a point on the plane (vertice of a triangle)

以下是使用的代码：

bool linePlaneIntersection(Vector& contact, Vector ray, Vector rayOrigin, Vector normal, Vector coord) {

    // calculate plane
    float d = Dot(normal, coord);

    if (Dot(normal, ray)) {
        return false; // avoid divide by zero
    }

    // Compute the t value for the directed line ray intersecting the plane
    float t = (d - Dot(normal, rayOrigin)) / Dot(normal, ray);

    // scale the ray by t
    Vector newRay = ray * t;

    // calc contact point
    contact = rayOrigin + newRay;

    if (t >= 0.0f && t <= 1.0f) {
        return true; // line intersects plane
    }
    return false; // line does not
}

在我的测试中，它永远不会真实......任何想法？

Answer 1

我正在回答这个问题，因为当被要求提供光线交叉的c ++示例时，它首先出现在Google上。）

代码总是返回false，因为您输入if here：

if (Dot(normal, ray)) {
   return false; // avoid divide by zero
}

如果矢量是垂直的，则点积仅为零，这是您要避免的情况（无交点），而非零数字在C中为真。
因此解决方案是否定（！）或做Dot（...）== 0 在所有其他情况下，将有一个交叉点。

到交叉点计算： 平面的所有点 X 遵循等式

  

点（N，X）= d

N 是法线， d 可以通过将平面的已知点放在等式中来找到。

float d = Dot(normal, coord);

在光线上，线条的所有点 s 可以表示为点 p ，并且向量的方向为 D ：< / p>

  

s = p + x * D

因此，如果我们搜索飞机中的 x s ，我们就有

  

点（N，s）= d
  点（N，p + x * D）= d

点积 ab 是转置（a）* b 。
让转置（N）为 Nt

  

Nt *（p + x * D）= d
   Nt * p + Nt * D * x = d （x标量）
   x =（d - Nt * p）/（Nt * D）
   x =（d - Dot（N，p））/ Dot（N，D）

这给了我们：

float x = (d - Dot(normal, rayOrigin)) / Dot(normal, ray);

我们现在可以通过将 x 放在线方程

中来获得交点

  

s = p + x * D

Vector intersection = rayOrigin + x*ray;

上面的代码更新了：

bool linePlaneIntersection(Vector& contact, Vector ray, Vector rayOrigin, 
                           Vector normal, Vector coord) {
    // get d value
    float d = Dot(normal, coord);

    if (Dot(normal, ray) == 0) {
        return false; // No intersection, the line is parallel to the plane
    }

    // Compute the X value for the directed line ray intersecting the plane
    float x = (d - Dot(normal, rayOrigin)) / Dot(normal, ray);

    // output contact point
    *contact = rayOrigin + normalize(ray)*x; //Make sure your ray vector is normalized
    return true;
}

除了1：
d 值是什么意思？
对于两个向量 a 和 b ，点积实际上返回一个向量的正交投影的长度，而另一个向量的另一个向量。
但是，如果 a 被归一化（长度= 1），那么点（a，b）就是 b 投影的长度一即可。在我们的平面的情况下， d 给出了平面在垂直于原点的方向上的所有点的方向距离（ a 是正常的）。然后我们可以通过比较法线上的投影长度（点积）得出点是否在这个平面上。

除了2：
如何检查光线是否与三角形相交？ （用于光线追踪）
为了测试光线是否进入由3个顶点给出的三角形，首先必须做这里显示的内容，得到与三角形形成的平面的交点。
下一步是看这个点是否在三角形中。这可以使用重心坐标来实现，该重心坐标将平面中的点表示为其中三个点的组合。请参阅Barycentric Coordinates and converting from Cartesian coordinates

Answer 2

我可能错了，但代码中有一些看似非常可疑的地方。首先，请考虑以下这一行：

// calculate plane
float d = Dot(normal, coord);

此处，您的值d对应于平面法线（矢量）和空间点（平面上的点）之间的点积。这似乎是错的。特别是，如果你有任何平面穿过原点并使用原点作为坐标点，你将最终计算

d = Dot(normal, (0, 0, 0)) = 0

并立即返回false。我不确定你打算在这里做什么，但我很确定这不是你的意思。

代码中另一个似乎可疑的地方是这一行：

// Compute the t value for the directed line ray intersecting the plane
float t = (d - Dot(normal, rayOrigin)) / Dot(normal, ray);

请注意，您正在计算平面法线向量（矢量）和光线原点（空间中的点）之间的点积。这看起来很奇怪，因为它意味着根据光线在空间中的起源，您用于光线的缩放因子会发生变化。我建议再看一下这段代码，看看这是不是你的意思。

希望这有帮助！

Answer 3

这一切对我来说都很好。我已经独立检查了代数，这对我来说很好。

作为示例测试用例：

A = (0,0,1)
B = (0,0,-1)
coord = (0,0,0)
normal = (0,0,1)

这给出了：

d = Dot( (0,0,1), (0,0,0)) = 0
Dot( (0,0,1), (0,0,-2)) = -2 // so trap for the line being in the plane passes.
t = (0 - Dot( (0,0,1), (0,0,1) ) / Dot( (0,0,1), (0,0,-2)) = ( 0 - 1) / -2 = 1/2
contact = (0,0,1) + 1/2 (0,0,-2) = (0,0,0) // as expected.

因此，考虑到@ templatetypedef的回答后的修改，我能看到问题的唯一区域是执行其他操作之一，无论是Dot()还是Vector运算符。 / p>