Matlab：带通滤波器的卷积不会削减不需要的频率

Question

我有一个6ms长的信号，其中三个频率分量以60kHz采样：

fs = 60000;
T = 0.006;
t = 0:1/fs:T;
x = 0.3*sin(2*pi*2000*t) + sin(2*pi*5000*t) + 0.4*sin(2*pi*8000*t); 

我有一个带通滤波器，脉冲响应是两个sinc函数之间的差异：

M = 151;
N = 303;
n = 0:(N-1);
h = (sin(0.5760*pi*(n-M))-sin(0.3665*pi*(n-M)))./pi./(n-M);
h(n==M) = 0.2094;

我设计了一个用输入法对输入进行卷积的函数：

function y = fir_filter(h,x)
y = zeros(1,length(x)+length(h)-1);
for i = 1:length(x)
for j = 1:length(h)
    y(i+j-1) = y(i+j-1) + x(i)*h(length(h)-j);
end
end

然后应用过滤器：

y = fir_filter(h,x);

这产生了奇怪的结果：

figure(21)
ax1 = subplot(311);
plot(x);
title('Input Signal');
ax2 = subplot(312);
plot(h);
title('FIR');
ax3 = subplot(313);
plot(y);
title('Output Signal');
linkaxes([ax1,ax2,ax3],'x')
ax2.XLim = [0,length(y)];

由于滤波器是带通的，因此预计只有一个频率成分可以存活。

我尝试使用yy = filter(h,1,[x,zeros(1,length(h)-1)]);和yyy = conv(h,x);并获得了相同的结果。 拜托，有人可以解释一下我做错了什么吗？谢谢！

Answer 1

您的通带未涵盖三种信号频率成分中的任何一种。这可以直接在图表上看到（第二个图，包含脉冲响应，与信号相比变化太快）。或者可以从

中的数字0.5760和0.3655中看出

  

h = (sin(0.5760*pi*(n-M))-sin(0.3665*pi*(n-M)))./pi./(n-M);

你为什么选择这些数字？信号的归一化频率为[2 5 8]/60，即0.0333 0.0833 0.1333。它们都低于通带[.3665 .5760]。结果，滤波器极大地衰减了输入信号的三个分量。

假设您要隔离中心频率分量（f = 5000 Hz或f/fs = 0.08333归一化频率）。你需要一个带通滤波器，而不是频率通过滤波器，并拒绝其他滤波器。因此，您可以使用标准化的通带[.06 .1]：

h = (sin(0.06*pi*(n-M))-sin(0.1*pi*(n-M)))./pi./(n-M);
h(n==M) = (h(n==M+1)+h(n==M-1))/2; %// auto adjustment to avoid the 0/0 sample

您的代码的第二个问题是它提供了两个错误，因为您使用h 索引0。要解决此问题，请更改

  

n = 0:(N-1);

到

n = 1:N;

和

  

y(i+j-1) = y(i+j-1) + x(i)*h(length(h)-j);

到

y(i+j-1) = y(i+j-1) + x(i)*h(length(h)-j+1);

因此，用于隔离中心频率分量的修改代码是：

fs = 60000;
T = 0.006;
t = 0:1/fs:T;
x = 0.3*sin(2*pi*2000*t) + sin(2*pi*5000*t) + 0.4*sin(2*pi*8000*t); 

M = 151;
N = 303;
n = 1:N; %// modified
h = (sin(0.06*pi*(n-M))-sin(0.1*pi*(n-M)))./pi./(n-M); %// modified
 h(n==M) = (h(n==M+1)+h(n==M-1))/2; %// modified


y = zeros(1,length(x)+length(h)-1);
for i = 1:length(x)
for j = 1:length(h)
    y(i+j-1) = y(i+j-1) + x(i)*h(length(h)-j+1); %// modified
end
end

figure(21)
ax1 = subplot(311);
plot(x);
title('Input Signal');
ax2 = subplot(312);
plot(h);
title('FIR');
ax3 = subplot(313);
plot(y);
title('Output Signal');
linkaxes([ax1,ax2,ax3],'x')
ax2.XLim = [0,length(y)];

结果如下。

可以看出，输出信号中只存在中心频率分量。

它还观察到输出信号的包络不是恒定的。这是因为输入信号的持续时间与滤波器长度相当。也就是说，您正在看到过滤器的瞬态响应。请注意，包络上升时间大约是滤波器的脉冲响应h的长度。

有趣的是，这里有一个有趣的权衡（信号处理充满了权衡）。为了缩短瞬态，可以使用更宽的通带（滤波器长度与通带成反比）。但是，滤波器的选择性会降低，也就是说，它会在不需要的频率上产生较小的衰减。例如，请使用通带[.04 .12]：

查看结果

正如预期的那样，瞬态现在变短了，但所需频率不那么纯净：你可以看到一些＆＃34;调制＆＃34;由其他频率的遗留物引起的。