Question

我正在设计cookbook之后的scipy中的带通滤波器。但是，如果我过多地降低滤波频率，我会在高阶滤波器中使用垃圾。我做错了什么？

from scipy.signal import butter, lfilter

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a

if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz  
    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 25
    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [1, 3, 5, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(0.5, 4, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)#np.logspace(-4, 3, 2000))
        plt.semilogx((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)  
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    plt.figure(2)
    plt.clf()
    for order in [1, 3, 5, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(0.05, 0.4, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)#np.logspace(-4, 3, 2000))
        plt.semilogx((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)  
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    plt.show()

fs = 25, low = 0.5, high = 4 fs = 25, low = 0.05, high = 0.4

更新：问题已在Scipy 0.14上进行了讨论并显然得到了解决。然而，在Scipy更新后，情节看起来仍然很糟糕。怎么了？

After Scipy 0.14, even worse

Answer 1

不要将b, a = butter用于高阶滤镜，无论是在Matlab，SciPy还是Octave中。传递函数格式has numerical stability problems，因为一些系数非常大而其他系数非常小。这就是我们更改过滤器设计函数to use zpk format internally的原因。要了解这一点，您需要使用z, p, k = butter(output='zpk')，然后使用极点和零而不是分子和分母。
不要在一个阶段中执行高阶数字滤波器。无论您使用哪种软件或硬件，这都是一个坏主意。通常最好将它们分解为second-order sections。在Matlab中，您可以使用zp2sos自动生成这些内容。 This has not been implemented in SciPy yet，虽然我在这里有GPL代码：https://gist.github.com/endolith/4525003（GPL许可证与scipy不兼容，因此需要从头开始重写。）

Answer 2

显然这个问题是一个已知的错误：

Github

Answer 3

这是数字滤波器中的常见问题。由于浮点数的精度有限，截止频率远低于奈奎斯特频率的高阶滤波器往往具有不稳定的系数。最后我检查过（不可否认的是几年前）Matlab在保存精度方面做得比scipy好得多，尽管它仍然会给出足够极端的过滤器带来问题。

如果你不能使用matlab，有几个选项。首先是将过滤器分解为级联的二阶段。基本上你计算你想要的极点和零点，将它们分解成复共轭对，并计算每对的传递函数。

第二种选择是重新采样到与滤波器频率更相似的采样率。例如，在您的第二个示例中，您的采样率为25，最高截止频率为.4。您可以使用低通抗混叠滤波器，然后将系数抽取10倍，采样率为2.5。采样率越低，带通滤波器系数对舍入误差的敏感度越低。如果这样做，您必须确保抗锯齿滤波器没有相同的问题。

Answer 4

脚本中创建的带通（BP）过滤器的顺序实际上是图中显示的那些的两倍。回想一下，滤波器的阶数是传递函数分母中多项式的阶数。 Canonic 带通过滤器总是偶数。

显示的数字是低通（LP）原型的顺序（通常标准化为1 rad / s的截止频率），用于应用LP-to-BP转换，使转换器的顺序加倍。因此，例如，如果我们从订单1的LP开始，我们最终会得到二阶带通：

1 /（S + 1） =＆gt; LP-2-BP transf。 =＆GT; k.s /（s ^ 2 + a.s + b）

k ， a 和 b 是常量。标准带通滤波器的分子是 k.s ^（N / 2），因此滤波器的 N 顺序必须是偶数。

SciPy documentation中未提及带通的订单问题（也适用于陷波或带阻滤波器）。事实上，如果你在print(len(a))之前打印分母a的长度（使用plt.show()），你会看到它有19个系数，对应于18阶多项式。

带通的butterworth过滤器频率scipy

4 个答案: