Question

我试图构建一个简单的输入/输出矩阵（如果需求增加，您可以在一个简单的经济中计算乘数效应）。但由于某种原因，最终的结果并没有增加。

<p>

当我验证（I-A）逆矩阵（或IminAinv）是否被正确计算时，它不会加起来。通过将IminAinv乘以内部需求（int），我应该获得相同的Intd。那就是Intd没有改变。相反，我得到一个更大的数字。另外，如果我自己计算IminA矩阵的逆矩阵，我会得到与本征不同的东西。

因此在获得Identity矩阵的逆时间方面出了问题 - 系数矩阵。但是什么？

谢谢！

Answer 1

编辑： 在进一步深入研究为什么最终结果存在一些差异之后，我发现案例2中提到的那些“潜在机制”实际上是我在输入矩阵值时的无意中的错误。

以下是这些错误的原始答案。

实际问题不在于 AMatrix 的反转，而是在一个更微妙的细节中。您正在使用此命令在 AMatrix 的定义中执行除法：

AMatrix = ProdA.array() / (Finald.replicate(1, ProdA.cols())).array();

但是如果你在 Finald 上检查这个复制操作的结果，你会得到：

...
cout << "Here is the replicated final demand vector:\n" << (Finald.replicate(1, ProdA.cols())).array() << endl;    
...
>>
Here is the replicated final demand vector:
     90  90  90  90  90
    130 130 130 130 130
     60  60  60  60  60
    110 110 110 110 110
     90  90  90  90  90

而正确的应该是：

90   130    60   110    90
90   130    60   110    90
90   130    60   110    90
90   130    60   110    90
90   130    60   110    90

您可以转置复制的最终需求向量，如下所示：

MatrixXf Finaldrep(5,5);
Finaldrep = (Finald.replicate(1, ProdA.cols())).array().transpose();

然后当然：

AMatrix = ProdA.array() / Finaldrep.array();

产生：

cout << "Here is the transposed replicated final demand vector:\n" << Finaldrep << endl;
...
>>
Here is the transposed replicated final demand vector:
 90 130  60 110  90
 90 130  60 110  90
 90 130  60 110  90
 90 130  60 110  90
 90 130  60 110  90

所以，让我们看看在这两种情况下你的中间结果和最终结果有什么不同：

<案例1

即您当前的方法

Here is the Coefficient vector production needed:
 0.111111  0.222222         0         0 0.0555556
 0.153846  0.230769  0.153846 0.0769231 0.0769231
 0.166667  0.166667         0  0.166667  0.166667
0.0909091  0.363636  0.181818 0.0454545 0.0454545
 0.222222  0.222222  0.333333 0.0555556 0.0555556
The determinant of IminA is: 0.420962
The inverse of CoMatrix - Imatrix is:
  1.27266  0.468904  0.131153 0.0688064   0.13951
 0.443909   1.68132  0.377871  0.215443  0.240105
 0.451292  0.628205   1.25318  0.287633  0.312705
 0.404225  0.841827  0.423093   1.20242  0.224877
 0.586957  0.777174  0.586957   0.23913   1.27174
To check, final demand is:
94.8349
 108.09
86.7689
102.689
     95

我还添加了 IminA

的决定因素 <案例2

即使用反向最终需求向量

Here is the Coefficient vector production needed:
 0.111111  0.153846         0         0 0.0555556
 0.222222  0.230769  0.333333 0.0909091  0.111111
 0.111111 0.0769231         0 0.0909091  0.111111
 0.111111  0.307692  0.333333 0.0454545 0.0555556
 0.222222  0.153846       0.5 0.0454545 0.0555556
The determinant of IminA is: 0.420962
The inverse of CoMatrix - Imatrix is:
  1.27266  0.324626  0.196729 0.0562962   0.13951
 0.641202   1.68132  0.818721  0.254615  0.346818
 0.300861  0.289941   1.25318  0.156891   0.20847
 0.494053  0.712316   0.77567   1.20242   0.27485
 0.586957  0.538044  0.880435  0.195652   1.27174
To check, final demand is:
 90
130
 60
110
 90

~~现在，我知道 Finald check 仍然没有产生最初定义的 Finald 的确切值，但我相信这有事可做具有精确性或一些其他潜在机制。（见注）~~

作为概念证明，这里是使用MATLAB获得的一些结果，使用第二种情况（反向）用于复制的最终需求向量（denom）：

>> AMatrixcm = ProdA ./ Finaldfullcm

AMatrixcm =

    0.1111    0.1538         0         0    0.0556
    0.2222    0.2308    0.3333    0.0909    0.1111
    0.1111    0.0769         0    0.0909    0.1111
    0.1111    0.3077    0.3333    0.0455    0.0556
    0.2222    0.1538    0.5000    0.0455    0.0556

>> IminAcm = eye(5) - AMatrixcm

IminAcm =

    0.8889   -0.1538         0         0   -0.0556
   -0.2222    0.7692   -0.3333   -0.0909   -0.1111
   -0.1111   -0.0769    1.0000   -0.0909   -0.1111
   -0.1111   -0.3077   -0.3333    0.9545   -0.0556
   -0.2222   -0.1538   -0.5000   -0.0455    0.9444

>> det(IminAcm)

ans =

    0.4210

>> IminAinvcm = inv(IminAcm)

IminAinvcm =

    1.2727    0.3246    0.1967    0.0563    0.1395
    0.6412    1.6813    0.8187    0.2546    0.3468
    0.3009    0.2899    1.2532    0.1569    0.2085
    0.4941    0.7123    0.7757    1.2024    0.2748
    0.5870    0.5380    0.8804    0.1957    1.2717

>> Finaldcheckcm = IminAinvcm * Intdc

Finaldcheckcm =

   90.0000
  130.0000
   60.0000
  110.0000
   90.0000

很明显，第二种情况结果（几乎）与MATLAB结果相同。

注意：在这里您可以看到MATLAB输出与原始的 Finald 相同，但是，如果您执行最后一个矩阵乘法（在最终需求向量的验证）手动，您将看到实际上MATLAB和Case 2版本的 IminAinv 产生与案例2的最终输出相同的结果，即[88.9219,125.728,59.5037,105.543,84.5808]。这就是为什么我认为这些差异还涉及其他机制。（见帖子顶部的编辑）

特征误差中逆矩阵的计算

1 个答案: