确定，
我有一个弹丸，它的位置定义为：
a.x = initialX + initialDX * time;
a.y = initialY + initialDY * time + 0.5 * gravtiy * time^2;
我希望能够预测这个弹丸会与我的环境中的哪些障碍物碰撞。我打算检查从 A 到曲线上最近点到 P 点的距离。
我认为在 A 点，曲线的切线垂直于矢量 AP ，并且曲线的切线位于 A << / strong>将只是该点射弹的速度 V 。
AP 点 V = 0
ap.x = initialX + initialDX * time - p.x;
ap.y = initialY + initialDY * time + gravity * time^2 - p.y;
v.x = initialDX;
v.y = initialDY + gravity * time;
=＆GT;
AP 点 V =
( 0.5 * gravity^2 ) * t^3 +
( 1.5 * gravity * initialDY ) * t^2 +
( initialDX^2 + initialDY^2 + gravity * ( initialY - p.y ) ) * t +
( initialDX * ( initialX - p.x ) + initialDY * ( initialY - p.y ) )
从这里我可以看出这是一个立方函数。我花了一些时间在网上进行研究，发现有一个通用的等式似乎适用于找到根的某些值。
这是我试图实施的过程。 http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.html
a = 0.5 * gravity^2;
b = 1.5 * gravity * initialDY;
c = initialDX^2 + initialDY^2 + gravity * ( initialY - p.y );
d = initialDX * ( initialX - p.x ) + initialDY * ( initialY - p.y );
A = ( c - ( b * b ) / ( 3 * a ) ) / a;
B = -( d + ( 2 * b * b * b ) / ( 27 * a * a ) - ( b * c ) / ( 3 * a ) ) / a;
workingC = -Math.pow( A, 3 ) / 27;
u = ( -B + Math.sqrt( B * B - 4 * workingC ) ) / 2; // Quadratic formula
s = Math.pow( u + B, 1 / 3 );
t = Math.pow( u, 1 / 3 );
y = s - t;
x = y - b / ( 3 * a );
当我将x插回到我原来的曲线方程中作为时间时，这应该给我 A 。这似乎适用于某些值，但是当p.y高于某个值时，我没有积极的方法来取二次方程中的平方根。
我对数学没有足够的理解，无法理解为什么会这样，或者我可以做些什么来解决这个问题。
对此的任何帮助都将非常感激。
更新：
我已经调整了算法以处理复杂的根，但是我仍然遇到了麻烦。 如果判别式是否定的，我现在就这样做了：
a = 0.5 * gravity^2;
b = 1.5 * gravity * initialDY;
c = initialDX^2 + initialDY^2 + gravity * ( initialY - p.y );
d = initialDX * ( initialX - p.x ) + initialDY * ( initialY - p.y );
A = ( c - ( b * b ) / ( 3 * a ) ) / a;
B = -( d + ( 2 * b * b * b ) / ( 27 * a * a ) - ( b * c ) / ( 3 * a ) ) / a;
workingC = -Math.pow( A, 3 ) / 27;
discriminant = B * B - 4 * workingC;
then if discriminant < 0;
uc = new ComplexNumber( -B / 2, Math.sqrt( -discriminant ) / 2 );
tc = uc.cubeRoot( );
uc.a += B;
sc = uc.cubeRoot( );
yc = sc - tc;
yc.a -= b / ( 3 * a );
x = -d / ( yc.a * yc.a + yc.b * yc.b );
出于某种原因，这仍然没有给我我期望的结果。在这里有什么突出的错误吗？
答案 0 :(得分：4)
实数多项式可以具有复数根，如果根不是实数，则它们出现在共轭对中。
这意味着立方体总是至少有一个真正的根。
现在，如果你使用你的方法得到一个复杂的根，你可以尝试得到共轭，多重并除以立方的常数，取倒数得到真正的根。
因此，如果你必须取一个-ve数的平方根，那么它就等于将其模数的平方根乘以虚数'i'。
因此，如果您将根表示为（m，n），表示复数m + i n。那么另一个根是m - i n =（m，-n），m和n是实数。
然后可以将立方体写成P（x）=（x ^ 2 - 2m +（m ^ 2 + n ^ 2））（x-r）。
因此，如果P（x）= x ^ 3 - a_1 * x ^ 2 + a_2 * x - a_3，那么我们得到r = a_3 /（m ^ 2 + n ^ 2）（a_3是根，即r（m ^ 2 + n ^ 2））
获得r的一种更简单的方法是使用公式r = a_1 - 2m（a_1是根的总和，即r + 2m）。