Question

我需要绘制3变量函数的水平曲面。变量位于列向量 X = [x，y，z] ^ t 中。函数是 f（X）= X ^ t * A * X 。其中 ^ t 表示转置， A 是3x3常量矩阵。我知道 A 是对称的，因此可对角化，即 A = V * D * V ^ t 。以防它变得有用。

我打算使用isosurface来获取等于某个级别的函数的点，然后使用patch来绘制。

但是我无法弄清楚如何为网格中的每个点计算函数的值。理想情况下我想做

x = linspace(-1, 1,10); y=x; z = x;
[XX,YY,ZZ]=meshgrid(x,y,z);
f = [XX YY ZZ]'*A*[XX YY ZZ];
level = 1;
s = isosurface(XX,YY,ZZ,f,level);
patch(s, 'EdgeColor','none','FaceColor','blue');

但由于XX和A的大小，这显然不会起作用。到目前为止，我所做的是自己做数学以获得XX，YY和ZZ的多项式函数，但它非常丑陋而不是实用。

有人知道怎么做吗？谢谢！

Answer 1

如果我理解正确，这就是你想要的。在下面的解释中，我将使用示例中给出的10x10x10点（尽管代码适用于任意数量的点）。另外，我定义了一个随机的3x3矩阵A。

一旦XX，YY和ZZ生成为10x10x10阵列（步骤1），关键是构建一个1000x3矩阵，其中第一列是 x 坐标，第二个是 y ，第三个是 z 。这是下面代码中的变量XYZ（步骤2）。

由于XYZ是矩阵而不是向量，因此无法使用矩阵乘法计算函数f。但是可以使用bsxfun有效地获得它。首先计算一个中间1000x3x3变量（XYZ2），其中包含1000个点中每个点的所有3x3坐标乘积（步骤3）。然后将其重新整形为1000x9矩阵，并乘以线性化A得到的9x1向量（步骤4）。

如此获得的f大小为1000x1。您需要将其重新整形为10x10x10阵列，以匹配XX，YY和ZZ（步骤5）。然后，您可以根据代码使用isosurface（步骤6）。

A = rand(3);
x = linspace(-1, 1,10); y = x; z = x;
[XX,YY,ZZ] = meshgrid(x,y,z);                        %// step 1
XYZ = [XX(:) YY(:) ZZ(:)];                           %// step 2
XYZ2 = bsxfun(@times, XYZ, permute(XYZ, [1 3 2]));   %// step 3
f = reshape(XYZ2,[],numel(A))*A(:);                  %// step 4
f = reshape(f, size(XX));                            %// step 5
level = 1;
s = isosurface(XX,YY,ZZ,f,level);
patch(s, 'EdgeColor','none','FaceColor','blue');     %// step 6

Answer 2

我怀疑你可以明确地将你的功能定义为

ffun = @(x,y,z) [x y z]*A*[x; y; z];

然后使用arrayfun将此函数应用于坐标向量的每个元素：

f = arrayfun(ffun,XX,YY,ZZ);

这将为f(i)=ffun(XX(i),YY(i),ZZ(i))中的每个i返回1:numel(XX)，我认为这就是你所追求的。输出f将具有与输入数组相同的形状，这似乎可以在以后与isosurface一起使用。

当函数具有矩阵运算时，在MATLAB中使用meshgrid

2 个答案: