Question

假设 z 是一个双变量正态（高斯）随机变量，其均值为 s 和协方差矩阵 b ^ 2 I_2 。我想获得区域 || x-s ||的概率＆lt; = r 对于某些固定点 x 和常量 r＆gt; 0 的。我正在使用R软件来计算它。以下是我尝试估算概率的方法示例 -

library(mvtnorm)
e2dist=function(x,y) # x is vector, y is matrix
{
  a=sqrt((x[1]-y[,1])^2 + (x[2]-y[,2])^2)
  return(a)
}
r=0.5
b=1
s=c(0.1,0.1)
x=c(0,0)
a1=seq(x[1]-r, x[1]+r, length.out=1000)
a2=seq(x[2]-r, x[2]+r, length.out=1000)
grid.pts=as.matrix(expand.grid(a1,a2))
ttt=e2dist(s,grid.pts)<=r
tt=which(ttt==T, arr.ind=T)
circle.in.pts=grid.pts[tt,]
mean(dmvnorm(circle.in.pts,s,b*diag(2)))
> [1] 0.1503632

这个概率的估计是不正确的，因为我计算了方形区域（x-c（r，r））到（x + c（r，r））的真实概率

pmvnorm(lower=c(x[1]-r, x[2]-r), upper=c(x[1]+r, x[2]+r), mean=s, sigma=b*diag(2))[[1]]
> [1] 0.1452895

这是不可能的（因为方形大于圆形）。我知道有什么不对，但是找不到。你能帮我找到圆形区域的概率吗？

P.S。 1）函数'e2dist'计算两点之间的欧氏距离。

2）dmvnorm和pmvnorm都来自包'mvtnorm'。

Answer 1

这是一种蛮力方法：

使用以下问题：

library(mvtnorm)
e2dist=function(x,y) # x is vector, y is matrix
{
  a=sqrt((x[1]-y[,1])^2 + (x[2]-y[,2])^2)
  return(a)
}
r=0.5
b=1
s=c(0.1,0.1)
x=c(0,0)

从多元正态分布中抽取大样本，并计算感兴趣区域中这些样本的比例

y <- rmvnorm(1000000,mean=s, sigma=b*diag(2))

#proportion of mvn distn in circular region (radius r) centered at x
dyx <- e2dist(x,y) #distances between y and x
mean(dyx < r)
>[1] 0.117238

#proportion of mvn distn in circular region (radius r) centered at s
dys <- e2dist(s,y) #distances between y and s
mean(dys < r)
>[1] 0.118308

对于方形区域，结果与pmvnorm非常接近，但可能需要非常大量的随机样本

#proportion of mvn distn in square region
mean( y[,1] >= -r & y[,1] <= r &
      y[,2] >= -r & y[,2] <= r)
>[1] 0.145965

#compare to...
pmvnorm(lower=c(x[1]-r, x[2]-r), upper=c(x[1]+r, x[2]+r), mean=s, 
      sigma=b*diag(2))[[1]]
>[1] 0.1452895

Answer 2

您可以使用shotGroups包获得此概率：

> library(shotGroups)
> pmvnEll(r=0.5, sigma=diag(2), mu=c(0.1,0.1), e=diag(2), x0=c(0,0))
[1] 0.1164051

更一般地说，pmvnEll函数返回多变量（不仅是双变量）正态分布的偏移椭球区域的概率。

Answer 3

扩展我的评论：你的方法原则上是正确的，修正两个错误会产生近似正确的结果：

android:nextFocusDown="@+id/recyclerviewId"

圆形区域的概率

3 个答案: