Question

我正在研究Project Euler问题编号205，其中指出：

  彼得有九个四面（金字塔）   骰子，每个都有编号为1,2的面孔，   3，科林有六个六面（立方体）   骰子，每个都有编号为1,2的面孔，   3,4,5,6。
     彼得和科林掷骰子   比较总数：总数最高   胜。结果是抽奖，如果   总数相等。

金字塔形的概率是多少   皮特击败立方科林？给你的   答案四舍五入到小数点后七位   形式为0.abcdefg

我最初的尝试（下面）涉及1000个“游戏”，每个游戏有1,000,000个回合。然后取所有比赛的平均值。我一直在.559区域得到结果，但当答案需要达到7位小数时，那就不那么接近了。

public class pe205 {

    public static void main(String[] args) {

        pe205 p = new pe205();

        double sum = 0.0;

        for(int i=0; i < 1000; i++){
            sum += p.determineProbability();
        }

        System.out.println(sum/1000.0);

    } // end main

    public double determineProbability(){

        int peterWins = 0;
        int colinWins = 0;

        for(int i=0; i < 1000000; i++){

            int peterSum = 0;
            for(int j=0; j < 4; j++){
                Random r = new Random();
                peterSum += r.nextInt(9);
            }

            //System.out.println(peterSum);

            int colinSum = 0;
            for(int j=0; j < 6; j++){
                Random r = new Random();
                colinSum += r.nextInt(6);
            }

            //System.out.println(colinSum);

            if(peterSum > colinSum){
                peterWins++;
            }
            if(colinSum > peterSum){
                colinWins++;
            }

        }
        double peteBeatsColin = (double)peterWins/(double)(colinWins + peterWins);

        return peteBeatsColin;

    }

} // end class

我读过蒙特卡罗方法。这会是一种有用的情况，如果有的话，有人可以给我一个简短的步骤吗？还是我错过了一些相当明显的数学解决方案？

我想说我喜欢这些问题的挑战，我不是在寻找答案，只是朝着正确的方向努力。

Answer 1

为什么不尝试组合计算结果？通过添加表单的术语

显式计算结果

a_i = P(peter throws i, Colin throws < i)

Answer 2

好的，我明白了。确切的解决方案是可能的。这是一个轻推。

彼得可以9到36岁。

科林可以掷6到36个。

计算彼得可以r r范围从9到36的概率。

为Colin做同样的事，r从6到36不等。

从这里你可以计算出彼得击败科林的概率。

Answer 3

首先，编写一个函数，计算N S面骰子的概率，得到给定值C.

一旦你有了这个，写一个函数来计算一组给定骰子滚动小于一定数量的概率。

完成后，编写一个循环遍历n->(n*s)的函数，并计算另一组骰子小于或等于该骰子的概率。

请记住，A和B的概率（如果它们没有纠缠在一起）是P(A) * P(B)。

Answer 4

double colin(int n)
{
  int t = 0;
  for(int d1 = 1; d1<7; d1++)
  for(int d2 = 1; d2<7; d2++)
  for(int d3 = 1; d3<7; d3++)
  for(int d4 = 1; d4<7; d4++)
  for(int d5 = 1; d5<7; d5++)
  for(int d6 = 1; d6<7; d6++)
  if(d1+d2+d3+d4+d5+d6 == n)
  t++;
  return ((double)t)/(6*6*6*6*6*6);
}

- *如果彼得只有4个骰子而不是9个，我就懒得*

double peter(int n)
{
  int t = 0;
  for(int d1 = 1; d1<5; d1++)
  for(int d2 = 1; d2<5; d2++)
  for(int d3 = 1; d3<5; d3++)
  for(int d4 = 1; d4<5; d4++)
  if(d1+d2+d3+d4 == n)
  t++;
  return ((double)t)/(4*4*4*4);
}
main()
{
  double r = 0.0;
  for(int c = 4; c < 16; c++){
    for(int p = 6; p < 36; p++){
      if(c > p){
        r += colin(c)*peter(p);
      }
    }
  }
  System.out.println(r);
}

请原谅极端低效率，但你明白了。

许多游戏的可能性

4 个答案: