Question

我正在学习Kosaraju算法，用于从Kosaraju algorithm 找到强连通分量但我无法理解在完成时间的降序中进行dfs（G ^ T）的必要性是什么，即上面链接中的第3点所述。

Answer 1

考虑一个简单的图，其中有两个顶点A和B，一个边从B到A（或G到T中的A到B）。如果你按照A和B的顺序对顶点进行dfs（G ^ T），那么你将它输出为一个强连接的组件。而它应该是两个独立的组件。

非正式地说，按照指定的顺序执行顶点的必要性是确保只有当你还可以首先“向下”G链接时才能“上升”G ^ T链接。

Answer 2

拍摄一张只是路径的图表。

5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1

如果我们没有按照完成时间的降序对DFS进行转置，那么我们可以从例如4开始，并将{4,5}报告为一个组件。

Answer 3

说你原来的图是这样的：

C1，C2，C3和C4 是图的强连接组件，可以包含任意数量的顶点。

如果我们的目标是找到图表中强连接的组件，那么最好的办法就是从C4中任意VERTEX开始DFS并标记他们的访问。

原因：因为 C4 是SCC并且没有来自C4的传出边缘，从C4的任何顶点启动DFS将仅访问C4的顶点没有外向顶点。

所以我们得到了第一个 SCC 。

下一步将从C2或C3的顶点开始DFS，因为C2（OR c3）是SCC，它将访问C2的所有顶点（OR c3），唯一的输出边缘是C4 WHOSE视频已被标记为访问，因此不包括在SCC中。

所以我们得到第二个 SCC 。

下一步是从C2启动DFS（如果之前是C3），否则启动C3（如果之前是C2）。它最终会访问 SCC 的顶点，原因已在上面提到。

最后，我们将从C1的顶点开始DFS，它将仅访问 SCC（C1）的顶点，原因已在上面提到。

现在我将回答您的问题

C4，C3，C2，C1 或 C4，C2，C3，C1 的顺序基本上是在完成时间减少时以顶点的顺序获得的对于下图（原始版本的反转）

也就是说，如果我们从上图的任何顶点启动DFS，那么我们按照完成时间减少的顺序获得的顶点列表将首先具有 C4的顶点，然后是C2的顶点，然后是C3的顶点和最后是C1的顶点或首先是C4的顶点，然后是C3的顶点，然后是C2的顶点，最后是C1的顶点。

如果我们不按照结束时间的降序启动DFS，假设我们从C1的任何顶点（即原始图的第二个DFS）启动DFS，DFS会做什么，它会列出图AS ONE SCC的所有顶点，第一个图表清楚地显示，因为从C1到C2，C3有从外边缘，我们可以从那里到达C4：

C2，C3，C4的顶点标记为未访问

或者说如果我们在从C4的任何顶点启动DFS之前从C2的任何顶点启动DFS，它会做的是将C2和C4的顶点列为一个SCC，因为C4顶点被标记为未访问。 /强>

因此，以完成时间递减顺序启动第二个dfs的主要原因是，只有该SCC的顶点列在dfs中并标记为已访问。