使用dijkstra从队列中弹出最短路径的节点

Question

我有一个使用正确实现的dijkstra算法计算的最短路径。它通过B，C，D和E从A到F.所以整个最短路径是[A，B，C，D，E，F]。

现在我想从G到F.当从队列中弹出C时，我意识到它是到F的最短路径的一部分。这是否意味着我也知道从G到F的最短路径是[G ，H，C，D，E，F]？

Answer 1

没有。但它确实意味着从 C 到 F 的最短路径是[C，D，E，F]。

如果有一条较短的路径P，那么我们构建一条从A到F [A，B，[P]]的新路径，它本身比我们原路径短。这是一个矛盾，因为我们假设[A，B，C，D，E，F]是从A到F的最短路径。

这可以推广以证明最短路径的子路径也是最短路径。在你的情况下，这意味着如果从G到F的最短路径包含C，那么该最短路径包含[C，D，E，F]作为子路径。由于你不知道C是否在你的最短路径中，如果你存储从C到F的最短路径的权重，这个定理只会帮助你减少计算次数。

Answer 2

我想不是，因为你必须考虑从H到C的距离。 如果距离[H，C]很大，让我们说大于距离[H，I，F]怎么办？