Question

我遇到了我需要完成的任务的性能问题。目前的一个瓶颈是从非结构化网格获取插值字段值。

在给定2D点和非结构化2D网格的情况下，慢速部分找到紧邻该点的网格点。只要找到它落入的三角形就好了。

现在我正在使用CGAL，但它太慢了。对于当前的实现，整个任务将需要数天才能完成，并在高端CPU上并行运行。

我认为缓慢的部分是CGAL :: natural_neighbor_coordinates_2。

#ifndef FIELD_INTERPOLATOR_H
#define FIELD_INTERPOLATOR_H

#include "Vec.h"

#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
#include <CGAL/Delaunay_triangulation_2.h>
#include <CGAL/Interpolation_traits_2.h>
#include <CGAL/natural_neighbor_coordinates_2.h>
#include <CGAL/interpolation_functions.h>

#include <map>
#include <vector>

typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel Kernel;
typedef CGAL::Delaunay_triangulation_2< Kernel > Delaunay_triangulation;

typedef Kernel::FT FieldType;
typedef Kernel::Point_2 MeshType;

struct FieldInterpolator23 {

    Delaunay_triangulation m_triangulation;

    std::map< MeshType, FieldType, Kernel::Less_xy_2 > m_vX;
    std::map< MeshType, FieldType, Kernel::Less_xy_2 > m_vY;
    std::map< MeshType, FieldType, Kernel::Less_xy_2 > m_vZ;

    typedef CGAL::Data_access< std::map< MeshType, FieldType, Kernel::Less_xy_2 > > ValueAccess;

    FieldInterpolator23() {}

    FieldInterpolator23( const std::vector< TN::Vec2 > & mesh, const std::vector< TN::Vec3 > & field )
    {
        const int N = mesh.size();
        for ( int i = 0; i < N; ++i ) {

            MeshType p( mesh[i].x(), mesh[i].y() );

            m_triangulation.insert( p );
            m_vX.insert( std::make_pair( p, field[i].x() ) );
            m_vY.insert( std::make_pair( p, field[i].y() ) ); 
            m_vZ.insert( std::make_pair( p, field[i].z() ) );                        
        }       
    }

    void set( const std::vector< TN::Vec2 > & mesh, const std::vector< TN::Vec3 > & field ) {

        m_triangulation.clear();
        m_vX.clear();
        m_vY.clear();
        m_vZ.clear();

        const int N = mesh.size();
        for ( int i = 0; i < N; ++i ) {

            MeshType p( mesh[i].x(), mesh[i].y() );

            m_triangulation.insert( p );
            m_vX.insert( std::make_pair( p, field[i].x() ) );
            m_vY.insert( std::make_pair( p, field[i].y() ) );
            m_vZ.insert( std::make_pair( p, field[i].z() ) );
        }
    }

    TN::Vec3 operator() ( TN::Vec2 p ) {

        MeshType pos( p.x(), p.y() );

        std::vector< std::pair< MeshType, FieldType > > coords;

        FieldType norm =
            CGAL::natural_neighbor_coordinates_2( m_triangulation, pos, std::back_inserter( coords ) ).second;

        FieldType resX =
            CGAL::linear_interpolation(
                coords.begin(), 
                coords.end(),
                norm,
                ValueAccess( m_vX )
        );

        FieldType resY =
            CGAL::linear_interpolation(
                coords.begin(), 
                coords.end(),
                norm,
                ValueAccess( m_vY )
        );

        FieldType resZ =
            CGAL::linear_interpolation(
                coords.begin(), 
                coords.end(),
                norm,
                ValueAccess( m_vZ )
        );

        return TN::Vec3( resX, resY, resZ );
    }
};

#endif

有人能指出我可接受的更高性能解决方案的方向，无论是不同的库还是算法？

Answer 1

CGAL包含a的实现 <{3}}

实现了一个用数据结构增强的三角测量，以有效地回答点位置查询。 [...]数据结构仍然很小，可以对实际数据进行快速点位置查询。

对于Delaunay三角测量，它的性能是最佳的。

<小时/> Triangulation Hierarchy
^图36.8

Answer 2

根据我自己的经验，Axis Aligned Bouding Box树对于这个问题是合理有效的（我观察到的性能比＃34;在三角测量中行走更多，即使用locate（））。

我正在使用我自己的实现（对于3D网格，但可以很容易地适应2D）： http://alice.loria.fr/software/geogram/doc/html/classGEO_1_1MeshFacetsAABB.html

AABB树也在CGAL中实现： http://doc.cgal.org/latest/AABB_tree/

注意：如果您的查询点是结构化的（例如，在常规网格上组织），那么有很多方法可以获得大量性能，例如：

在CGAL中使用Delaunay三角剖分的locate（）函数，它接受一个提示作为参数，对于提示，使用一个入射到前一个点的三角形。这确保了点位置算法不必走得太远。通过这种方法，增益通常非常显着。如果您不想更改您的类API，您可以拥有一个存储提示的可变成员（如果这些点不是结构化的，但也需要在空间上对它们进行排序，请参阅Marc Glisse的评论）。 / p>
＆＃34;绘图＆＃34;点上的三角形（每个三角形＆＃34;发送＆＃34;它的值到它覆盖的点）。这可以通过＆＃34;计算机图形＆＃34;用于在屏幕上绘制三角形的算法。使用这种方法获得的收益更为重要（但需要更多工作，这将彻底改变您的算法）。

Answer 3

如果网格网格是不变的，则可以使用哈希表在O（1）时间内访问任何条目。假设数据是通过水平x和垂直y值访问的，则在网格周围放置一个边界框，并将其垂直和水平切割成大致等于平均网格元素面积的正方形。将Nx设置为垂直切片的数量，将Ny设置为水平切片的数量。如果网格数据从X_min延伸到X_max并且从Y_min延伸到Y_max，则设置Sx = Nx /（X_max-Xmin）并且Sy = Ny /（Y_max-Y_min）。然后从左到右递增编号垂直列，从圆（Sx * X_min）开始到圆（Sx * X_max）。同样，从圆形（Sy * Y_min）到圆形（Sy * Y_max）从下到上逐渐增加水平行的编号。

如果网格大致为正方形，则大约有1000列和1000行，并且几乎每个正方形都与三角形相关联。如果网格具有不规则的形状或孔，则许多正方形可能不会落在网格上。这对哈希表没有任何影响。要设置哈希表，每个方块最多只能有一个三角形。如果两个或更多个三角形想要与同一个正方形相关联，则正方形太大。要获得更多正方形，请设置较小的区域以获得更大的Nx和Ny。既然每个三角形与某些列#X和行#Y中的一个正方形相关联，则可以生成一百万个关键字。对于#X列和#Y行中的单元格，设置关键字字符串“±＃X±#Y”，其中±#X和±#Y表示如果数字大于-1则带有前导“+”符号的整数如果数字小于零，则为“ - ”前导符号。要为所有关键字提供相同的长度，请使用前导零填充整数值。典型的唯一关键字可能看起来像“-0378 + 0087”或“+ 0029-1007”。在这些示例中，每个关键字恰好是10个字符。按照存储三角形的顺序在哈希表中设置关键字。

要使用哈希表，对于给定的x和y点，设置整数ix = round（Sx * x）和整数iy = round（Sy * y）并根据关键字“±ix±iy”设置ix和iy的标志。如果x和y在网格中，关键字“±ix±iy”应该在哈希表中，它应该返回包围x和y的三角形的索引或非常接近该点的三角形。在某些情况下，生成的“±ix±iy”关键字可能不在哈希表中。在这种情况下，哈希表函数将返回一些随机三角形索引。当发生这种情况时，最好的解决方法是将ix和/或iy扰乱一个单元并生成另一个关键字。当然，如果该点位于网格之外，则哈希表可能会发回大量随机三角形索引。因此，请确保该点有效。

这个讨论假设三角形的形状合理且面积大致均匀。如果不是这种情况并且几个三角形必须适合同一个正方形，或者几个正方形必须适合同一个三角形，则修复方法是在侧面生成重定向表。当几个三角形适合同一个方形时，将最中心的三角形分配给方形，同时理解需要快速搜索所需的三角形。当几个正方形必须适合同一个三角形时，将其中一个正方形指向三角形索引，将所有其他正方形指向一个间接表，其索引在三角形索引之后开始。然后，间接表将用于指向包含这些方块的三角形索引。

快速查找包含点的网格内部的三角形

3 个答案: